\(\sum_{k=0}^{n}(-1)^{k} {n \choose k} =0\)
Proszę tylko o podpowiedź
Udowodnij że...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(n \in N\\(1-1)^n=0^n=0\\0=(1-1)^n= {n \choose 0} \cdot1^n\cdot(-1)^0+ {n \choose 1} \cdot1^{n-1}\cdot(-1)^1+ {n \choose 2} \cdot1^2\cdot(-1)^2+...+\\+ {n \choose n-2} \cdot1^2\cdot(-1)^{n-2}+ {n \choose n-1} \cdot1^1\cdot(-1)^{n-1}+ {n \choose n} \cdot1^0\cdot(-1)^n=\\= {n \choose 0} \cdot(-1)^0+ {n \choose 1} \cdot(-1)^1+ {n \choose 2} \cdot(-1)^2+...+ {n \choose n-2} \cdot(-1)^{n-2}+ {n \choose n-1} \cdot(-1)^{n-1}+ {n \choose n} \cdot(-1)^n=\\= \sum_{k=0}^{n} (-1)^k\cdot {n \choose k}\)