Wielomian, czy dobrze?

[halifax]

Dany jest wielomian \(F(x) =5x^4+3x^3-x^2-m\)
Wy znaczyć m tak, aby F(-1) = 0.

Rozwiazanie

\(F(-1)= 5*(-1)^4+3*(-1)^3-(-1)^2-m
=5+(-3)-1-m
=2-m
m=2\)

Czy to jest poprawne?

[Galen]

\(F(-1)=5-3-1-m=5-4-m=1-m\; \wedge \;F(-1)=0\; \Rightarrow 1-m=0 \Rightarrow \;m=1\)
Warto napisać ten wielomian:\(W(x)=5x^4+3x^3-x^2-1\)
i obliczyć wartość dla argumentu \(x=-1\)
\(W(-1)=5-3-1-1=5-5=0\)

[halifax]

Dziekuję, możesz pomóc proszę przy nastepnym:

Dany jest wielomian \(F(x) =2x^3+ax^2+bx-7\)
dla którego F(-1) = - 17 i F(2) = 7.
Obliczyć a i b.

[halifax]

Kolejny, który nie wiem jak rozwiązać:
Wykazać, że liczby – 2 i 3 są pierwiastkami wielomianu \(F(x) = x^4-2x^2-11x-30\)

[jola]

Rozwiąż układ równań:
\(\begin{cases} -17=2(-1)^3+a(-1)^2+b(-1)-7\\ 7=2 \cdot 2^3+a \cdot 2^2+b \cdot 2-7\end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases}a=-3\\ b=5\end{cases}\)

[jola]

Wykaż, że F(-2)=0 i F(3)=0

[Galen]

\(F(-2)=16=8+22-30=38-38=0 \Rightarrow x=-2\) jest pierwiastkiem wielomianu.
\(F(3)=81-18-33-30=81-81=0 \Rightarrow x=3\) jest pierwiastkiem wielomianu.

Wystarczy pamiętać,że pierwiastek wielomianu,to jest miejsce zerowe tego wielomianu.

[halifax]

Galen, Jola bardzo Wam dziekuje i powalcze z tym ukladem rownan bo mi cos nie wychodzi.

[Galen]

Układ ma postać:
\(\{-2+a-b-7=-17\\16+4a+2b-7=7\)
\(\{a-b=-8\\4a+2b=-2|:2\)

\(a-b=-8\\2a+b=-1\)
Dodajesz stronami (b się redukuje) i obliczasz a.
\(3a=-9\; \Rightarrow a=-3\)
Podstawiasz do pierwszego równania i obliczasz b.
\(-3-b=-8 \Rightarrow \;b=5\)