W kwadracie dane są 102 punkty, wykaż, że... - sprawdzenie.

[tometomek91]

W kwadracie o boku 1 dane są 102 punkty, z których żadne trzy nie leżą na jednej prostej. Wykaż, że istnieje trójkąt o wierzchołkach w tych punktach, którego pole jest mniejsze od 0,01.

Moje rozwiązanie: Podzielmy nasz kwadrat na 100 małych kwadracików o boku 0,1. Z ZSD mamy, że w co najmniej jednym kwadraciku znajdują się co najmniej dwa punkty. Weźmy taki kwadracik, w którym są dwa punkty oraz kwadracik sąsiedni. Łącząc trzy punkty z tych kwadracików otrzymujemy trójkąt, który ma największe pole gdy każdy z punktów leży w wierzchołku prostokąta zbudowanego z dwóch kwadracików, czyli jego podstawa ma 0,2, a wysokość 0,1 i pole to wynosi \(P=\frac{0,1 \cdot 0,2}{2}=0,01\).
Czy to jest dobrze?

Rozwiązanie z książki: Zacznijmy łączyć dane punkty i wierzchołki kwadratów nieprzecinającymi się odcinkami tak długo, jak to możliwe. Otrzymamy siatkę złożoną z trójkątów. Trójkątów, których wierzchołki znajdą się w danych punktach jest nie mniej niż 101.Suma ich pól jest nie większa niż 1.

[tometomek91]

A jakie są Wasze propozycje na rozwiązanie?