Okrąg wpisany i opisany na trójkącie

[Szabatka]

1. Dany jest trójkąt równoramienny rozwartokatny którego boki mają długość 16,10 i 10. Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa lub podobieństwo trojkatow, wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz promień okregu opisanego na tym trójkącie.

2. Dany jest trójkąt ostrokątny równoramienny, którego boki mają długość 10,13 i 13. Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa lub podobieństwo trojkatow, wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz promień okregu opisanego na tym trójkącie.

[Jerry]

1. Dany jest trójkąt równoramienny rozwartokatny którego boki mają długość 16,10 i 10. Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa lub podobieństwo trojkatow, wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz promień okregu opisanego na tym trójkącie.

1. Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku:

   

2. z \(\Delta AMC\) i tw. Pitagorasa: \(|MC|=6\),
3. \(|MS|=R-6\),
4. z \(\Delta MSB\) i tw. Pitagorasa:
   \((R-6)^2+8^2=R^2\So R=\dfrac{25}{3}\),
5. \(|QC|=6-r\),
6. z \(\Delta MBC\) i tw. o podziale boku trójkąta dwusieczną kąta wewnętrznego:
   \(\dfrac{10}{6-r}=\dfrac{8}{r}\So r=\dfrac{8}{3}\).

Pozdrawiam

PS. Drugie zadanie - analogicznie...

1. \((12-R)^2+5^2=R^2\)
2. \(\dfrac{13}{12-r}=\dfrac{5}{r}\)