Rachunek różniczkowy - trójkąt prostokątny

[tushi8]

Witam. Zmagam się z zadaniem, które rozumiem ale z jakiegoś powodu nie mogę dojść do rozwiązania.
Treść:
Rozpatrujemy trójkąty prosotokątne, w ktorych suma długości jednej z przyprostokątnych oraz przeciwprostokątnej jest równa 10. Wyznacz pole takiego trójkąta w zależności od długości jego przeciwprostokątnej. Wyznacz długości boków tego trójkąta którego pole jest największe.
Dla trójkąta abc wyznaczyłem a=10−c dla a+c=10 i wyznaczyłem b z twierdzenia Pitagorasa, ale dalej nie wiem jak mam wyznaczyć pochodną nie znając wzorów na pochodną wielomianu.

[małepiwko]

Zartujesz?

\(P(c) =(10-c)\sqrt {5c -25}\), c>5
liczysz pochodną i przyrównujesz do 0
wzory

Spoiler

\(c = 6 \frac{2}{3} \)

[Jerry]

... nie wiem jak mam wyznaczyć pochodną ...

Nie musisz! Z porządku pomiędzy średnimi: geometryczną i arytmetyczną mamy
\[\bigwedge\limits_{5<c<10}\sqrt[3]{(10-c)(10-c)(2c-10)}\le\frac{(10-c)+(10-c)+(2c-10)}{3}\\\text{i równość zachodzi dla }(10-c)=(10-c)=(2c-10)\\ \\
\bigwedge\limits_{5<c<10}(10-c)^2(2c-10)\le\left(\frac{10}{3}\right)^3\qquad\text{i równość zachodzi dla }c=\frac{20}{3}\\
\bigwedge\limits_{5<c<10}(10-c)^2(5c-25)\le\frac{5}{2}\cdot\left(\frac{10}{3}\right)^3\\
\bigwedge\limits_{5<c<10}\sqrt{(10-c)^2(5c-25)}\le\sqrt{\frac{5}{2}\cdot\left(\frac{10}{3}\right)^3}\\
\bigwedge\limits_{c\in D=(5;10)}P(c)\le\frac{50\sqrt3}{9}\qquad\text{i równość zachodzi dla }c=\frac{20}{3}\]
Pozdrawiam
PS. Wykorzystałem wzór funkcji podany przez małepiwko, uzupełniając warunki dziedziny