Wahadło Maxwella
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wahadło Maxwella
Do równania \(\epsilon I=Nr\), co muszę wstawić za \(I\)? Moment bezwładności dysku? Czy patrzymy tylko na pręt o promieniu \(r\) i wpisujemy moment bezwładności jego przekroju ?
-
maria19
- Stały bywalec
- Posty: 433
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 369 razy
- Otrzymane podziękowania: 99 razy
Re: Wahadło Maxwella
Przeczytaj treść zadania ze zrozumieniem 
Cytuję:"(moment bezwładności wahadła \(I= mR^2/2\))"
I dalej: "Moment bezwładności osi pominąć."
Cytuję:"(moment bezwładności wahadła \(I= mR^2/2\))"
I dalej: "Moment bezwładności osi pominąć."
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2122
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 502 razy
Re: Wahadło Maxwella
Dane:
\( R \) - promień dysku
\( r \) - promień osi.
Obliczyć:
\( a \) - przyśpieszenie ruchu postępowego wahadła.
Wahadło (Koło) Maxwella jest przykładem zamiany energii potencjalnej \( E_{p}\) ciała sztywnego (krążka ) na energię kinetyczną ruchu postępowego \( E_{k} \) i ruchu obrotowego \( E_{o}. \)
Z zasady zachowania energii mechaniczej
\( E_{p} = E_{k} + E_{o}. \)
\( mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I \omega^2. \)
Moment bezwładności krążka \( I = \frac{1}{2}mR^2.\)
Prędkość kątowa \( \omega = \frac{v}{r}. \)
\( mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}mR^2\right) \left(\frac{v}{r}\right)^2 \ \ \mid \cdot \frac{1}{m} \)
\( gh = \frac{1}{2}v^2 + \frac{1}{4}\left( \frac{R}{r}\right)^2v^2. \)
Z równania ruchu ze stałym przyśpieszeniem
\( v^2 = v_{0} + 2ah. \)
Zakładamy, że prędkość początkowa wahadła \( v_{0} = 0. \)
\( gh = \frac{1}{2}\cdot 2ah + \frac{1}{4}\left(\frac{R}{r}\right)^2\cdot 2ah \ \ \mid \cdot \frac{2}{h} \)
\( 2g = 2a + \left(\frac{R}{r}\right)^2a \)
\( 2g = a\left( 2 + \left(\frac{R}{r}\right)^2 \right). \)
\( a = \frac{2g}{2 + \left(\frac{R}{r}\right)^2}.\)
\( R \) - promień dysku
\( r \) - promień osi.
Obliczyć:
\( a \) - przyśpieszenie ruchu postępowego wahadła.
Wahadło (Koło) Maxwella jest przykładem zamiany energii potencjalnej \( E_{p}\) ciała sztywnego (krążka ) na energię kinetyczną ruchu postępowego \( E_{k} \) i ruchu obrotowego \( E_{o}. \)
Z zasady zachowania energii mechaniczej
\( E_{p} = E_{k} + E_{o}. \)
\( mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I \omega^2. \)
Moment bezwładności krążka \( I = \frac{1}{2}mR^2.\)
Prędkość kątowa \( \omega = \frac{v}{r}. \)
\( mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}mR^2\right) \left(\frac{v}{r}\right)^2 \ \ \mid \cdot \frac{1}{m} \)
\( gh = \frac{1}{2}v^2 + \frac{1}{4}\left( \frac{R}{r}\right)^2v^2. \)
Z równania ruchu ze stałym przyśpieszeniem
\( v^2 = v_{0} + 2ah. \)
Zakładamy, że prędkość początkowa wahadła \( v_{0} = 0. \)
\( gh = \frac{1}{2}\cdot 2ah + \frac{1}{4}\left(\frac{R}{r}\right)^2\cdot 2ah \ \ \mid \cdot \frac{2}{h} \)
\( 2g = 2a + \left(\frac{R}{r}\right)^2a \)
\( 2g = a\left( 2 + \left(\frac{R}{r}\right)^2 \right). \)
\( a = \frac{2g}{2 + \left(\frac{R}{r}\right)^2}.\)