Definicja wartości bezwględnej

[BluLajkSkaj]

Cześć wszystkim

Czy defincje wartości bezwględnej:
\(|x|= \begin{cases}x &\text{dla}& x\ge 0\\ -x &\text{dla}& x<0\end{cases}\)
i
\(|x|= \begin{cases}x &\text{dla} &x> 0\\ -x &\text{dla}& x\le 0\end{cases}\)
można stosować zamiennie? Usłyszałem że nie ma różnicy i chciałem to zweryfikować.

Pozdrawiam

[Tulio]

Można stosować zamiennie. Pozorna różnica między nimi jest tylko dla \(x=0\), ale \(0=-0\) więc różnicy nie ma.
Poza tym także można stosować zamiennie z \(|x|= \sqrt{x^2} \).

[Felis00]

Cześć wszystkim

Czy defincje wartości bezwględnej:
\(|x|= \begin{cases}x &\text{dla}& x\ge 0\\ -x &\text{dla}& x<0\end{cases}\)
i
\(|x|= \begin{cases}x &\text{dla} &x> 0\\ -x &\text{dla}& x\le 0\end{cases}\)
można stosować zamiennie? Usłyszałem że nie ma różnicy i chciałem to zweryfikować.

Pozdrawiam

Nie, tych definicji nie można stosować zamiennie. Pierwsza dotyczy przypadku, gdzie wartość bezwzględna zmienia się dla \(x < 0\), a druga odwrotnie – przy \(x \leq 0\). Klucz tkwi w tym, czy uwzględniasz równość przy zerze. Matma lubi precyzję

[janusz55]

Żeby uniknąć pytania, gdzie postawić znak równości w definicji wartości bezwzględnej? Definicję rozszerzamy o wartość \( 0.\)

\( |x| = \begin{cases} -x \ \ dla \ \ x<0 \\ 0 \ \ dla \ \ x =0 \\ x \ \ dla \ \ x>0 \end{cases} \)