Dowód geometryczny

[Maciek32]

Podstawą trapezu równoramiennego ABCD jest średnica półokręgu stycznego do podstawy CD i przecinającego ramiona w punktach E i F będących środkami tych ramion.
Wykaż, że \(\sin \alpha \cdot cos \alpha = \frac{1}{4} \), jeśli \( \angle ABE= \alpha \)

[Jerry]

Dorysuj trzy promienie, odcinek \(\overline{EF}\) dzielący jeden z nich na połowy, zauważ istnienie kątów \(60^\circ,\ 30^\circ,\ 75^\circ\) i ... poszukaj kąta \(\alpha\)

Pozdrawiam

[edited] poprawiłeś... \(|\angle ABE|=15^\circ\) jako połowa kąta środkowego o którym już pisałem

[Maciek32]

Skąd te kąty?

[Jerry]

O tym pisałem:

Pozdrawiam

[Maciek32]

Dalej nie za bardzo widze skąd to.
Czy to z tego ze kąt ESX (X to spodek wysokosci) to 90°?

[Tulio]

Może to pomoże:

skad.png (43.44 KiB) Przejrzano 80 razy

mamy trójkąt prostokątny. Jakie ma kąty jeżeli znamy dwa jego boki \(r\) i \(\frac{r}{2}\)?