Moment pędu, pęd, ZZE

[tkowalski]

Pręt o długości L leży na doskonale gładkim stole. Pręt ma masę M i może się poruszać w dowolny sposób po powierzchni stołu. Krążek hokejowy o masie m poruszający się z szybkością v zderza się sprężyście z prętem. Krązek uderza w pręt w odległości d osi przechodzącej przez środek pręta, która jest do niego prostopadła.

a) Jakie wielkości są zachowane w tym zderzeniu?
b) Jaka musi być masa krążka, aby pozostał on w spoczynku bezpośrednio po zderzeniu?
Probowałem korzystać z pędu, momentu pędu i energii włącznie, jednak na internecie wystepują rózne odpowiedzi i nie wiem co jest poprawne

[maria19]

a) na to pytanie chyba już sam sobie odpowiedziałeś. ZZMpedu, a jeśli zderzenie było sprężyste to jeszcze ZZE. Teraz pokaż swoje rozwiązanie.

[tkowalski]

a) na to pytanie chyba już sam sobie odpowiedziałeś. ZZMpedu, a jeśli zderzenie było sprężyste to jeszcze ZZE. Teraz pokaż swoje rozwiązanie.

tak zderzenie sprezyste wiec układ wyglada tak:
1) moment pędu krażka= moment pędu pręta
2) Energia kinetyczna krążka= energia kinetyczna ruchu posuwistego preta + energia kinetyczna ruchu obrotowego pręta
Tylko czy tyle wystarczy? Czy trzeba korzystac dodatkowo z zasady zachowania zwyklego pędu, czyli mv= MV, aby obliczyc równanie? Nie mam problemu z wyznaczeniem, tylko pytam sie czysto teorytycznie aby byc pewnym ze konieczne warunki są zawarte w obliczeniach

[maria19]

Zdaje się, że w treści jest jakaś oś więc jest tylko ruch obrotowy i te 2 pierwsze zasady zachowania wystarczą. Ile ci wyszło?

[tkowalski]

Zdaje się, że w treści jest jakaś oś więc jest tylko ruch obrotowy i te 2 pierwsze zasady zachowania wystarczą. Ile ci wyszło?

z uwzglednieniem tylko zasady zachowania momentu pędu i energii wychodzi m=12ML^2/13d^2

[janusz55]

tkowalski

Ponieważ krążek uderza prostopadle w pręt, to po zderzeniu jego prędkość nie może mieć składowej prostopadłej względem pierwotnego kierunku prędkości.

Natomiast pręt uderzony w punkt różny od środka masy (w odległości \( d \) od osi przechodzącej przez środek pręta) poruszać się może ruchem postępowym oraz obracać się wokół osi przechodzącej przez środek masy.

Taki ruch złożony z dwóch ruchów, najwygodniej opisywać w układzie współrzędnych prostokątnych, którego początek pokrywa się ze środkiem masy nieruchomego pręta, a oś \( Ox \) skierowana jest równolegle do kierunku prędkości uderzającego krążka.

Proszę wykonać rysunek i zapisać zasady: zachowania pędu, momentu pędu i energii w wybranym układzie odniesienia.

Rozwiązać układ trzech równań.

Wyznaczyć prędkość krążka \( v' \) po zderzeniu w zależności od jego masy \( m \) i masy pręta \( M.\)

Przeprowadzić analizę zachowania się krążka w zależności od jego masy w stosunku do masy pręta.

[maria19]

Zdaje się, że w treści jest jakaś oś więc jest tylko ruch obrotowy i te 2 pierwsze zasady zachowania wystarczą. Ile ci wyszło?

z uwzglednieniem tylko zasady zachowania momentu pędu i energii wychodzi m=12ML^2/13d^2

Jeżeli to rzeczywiście poziom szkoły średniej i pręt zamocowany jest na osi przechodzącej przez jego środek, to \(m= \frac{ML^2}{12d^2} \).

[korki_fizyka]

Pręt o długości L leży na doskonale gładkim stole. Pręt ma masę M i może się poruszać w dowolny sposób po powierzchni stołu.

Po zderzeniu pręt wykonuje ruch postępowy (środek masy) i obrotowy.

Układamy 3 równania:

ZZE: \(\frac{mv^2}{2}= \frac{I\omega^2}{2}+ \frac{MV^2}{2} \)
ZZMP: \(mvd = I\omega\)
ZZP: \(mv=MV\)

i je rozwiązujemy

Spoiler

\(m= \frac{ML^2}{12d^2+L^2} \)

[janusz55]

\( \begin{cases} mv = Mu - mv', \\ \frac{1}{2}mv = B\omega - m\frac{1}{2}v', \\ \frac{m}{2}v^2 = \frac{B\omega^2}{2}+ \frac{m}{2}v'^2+ \frac{M}{2}u^2. \end{cases} \)

gdzie:

\( v' - \) jest wartością prędkości krążka po zderzeniu

\( u - \) wartością prędkości środka masy pręta po zderzeniu.

\( B - \) momentem bezwładności pręta względem osi przechodzącej przez środek masy równym \( \frac{1}{12}mL^2 + md^2\)

\( \omega \) wartością prędkości kątowej pręta.

Proszę wyznaczyć z pierwszego równania \( v' \) i podstawić do dwóch pozostałych równań.

Z ostatnich dwóch równań wyznaczamy \( u , \ \ \omega \) i podstawiamy do równania pierwszego.

[korki_fizyka]

janusz55 jak zwykle postanowił zawracać Wisłę kijem

\( \begin{cases} mv = Mu - mv', \\ \frac{1}{2}mv = B\omega - m\frac{1}{2}v', \\ \frac{m}{2}v^2 = \frac{B\omega^2}{2}+ \frac{m}{2}v'^2+ \frac{M}{2}u^2. \end{cases} \)

gdzie:

\( v' - \) jest wartością prędkości krążka po zderzeniu

\( u - \) wartością prędkości środka masy pręta po zderzeniu.

\( B - \) momentem bezwładności pręta względem osi przechodzącej przez środek masy równym \( \frac{1}{12}mL^2 + md^2\)

\( \omega \) wartością prędkości kątowej pręta.

Proszę wyznaczyć z pierwszego równania \( v' \) i podstawić do dwóch pozostałych równań.

Z ostatnich dwóch równań wyznaczamy \( u , \ \ \omega \) i podstawiamy do równania pierwszego.

Rozwiązanie podanego wyżej układu jest uciążliwe. Ale podany w poście przez tkowalski przypadek jest uproszczony. Wszakże

b) Jaka musi być masa krążka, aby pozostał on w spoczynku bezpośrednio po zderzeniu?

więc v' = 0
Poza tym krążek (m) nie pozostaje w pręcie (zderzenie niesprężyste) tylko się odbija (zderzenie sprężyste) więc tutaj

\( B - \) momentem bezwładności pręta względem osi przechodzącej przez środek masy równym \( \frac{1}{12}mL^2 + md^2\)

jest wielbłąd

I na koniec ta zmiana oznaczeń momentu bezwładności na "B" Z tym spotkałem się tylko w starym zbiorze zadań J.Araminowicza sprzed pół wieku. Po co młodzieży mącić w głowach

[janusz55]

Szanowny Panie

Wyznaczamy prędkość krążka v′ po zderzeniu w zależności od jego masy m i masy pręta M.

Zachowanie się krążka uwarunkowane jest wartością jego masy w zależności od masy pręta.

Nie chcę Pana drugi raz zawstydzać i podawać źródła skąd pochodzi to zadanie.

[maria19]

Kończ waść wstydu (swojego) oszczedź Wszyscy wiemy, że to zadanie z Kruczka i tam tkowalski (ale chyba nie Roch ) znajdzie prawidłowe rozwiązanie.

[janusz55]

Szanowna Pani. W Jędrzejewskim, Kruczku i Kujawskim jest prostsza wersja tego zadania.

[maria19]

I właśnie o pomoc w rozwiązaniu takiej uproszczonej wersji prosił autor tego postu. Pan zaś buduje schody do nieba, to jest największa pana wada, komplikowanie prostych problemów przy których rozstrząsaniu można się często pomylić. Na tym kończę tę jałową dyskusję bo zrobił się już z tego OT.

[Jerry]

Kończę tę bezproduktywną dyskusję, autor topiku otrzymał odpowiedzi i sam powinien rozstrzygnąć która z nich Go satysfakcjonuje - wątek zamykam!

Miłego wieczoru