Trapez - optymalizacja

[Jerry]

10.6p. Dany jest trapez równoramienny. Przekątna tego trapezu ma długość 12. Oblicz jakie jest największe pole powierzchni tego trapezu.

Przyjmijmy standardowe oznaczenia:

gdzie \(a,\ b,\ h\) są dodatnie i \(h<12,\ \dfrac{a+b}{2}<12\). Z tw. Pitagorasa: \[\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2+h^2=12^2.\]
Z faktu \((x-y)^2\ge0\) wynika:
\[xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\text{ i równość zachodzi dla }x=y.\]
Zatem
\[P_{ABCD}=\frac{a+b}{2}\cdot h\le\frac{144}{2}=72\text{ i równość zachodzi dla }\frac{a+b}{2}=h=6\sqrt2\]
Pozdrawiam
PS. Wg mnie zadanie jest punktowo przeszacowane...