styczna

[Filip25]

Napisać równanie stycznej do funkcji \(f(x)= \frac{2x}{1-x^2} \) w punkcie \(( \sqrt{2}, f( \sqrt{2} ) )\) .

[Jerry]

Ponieważ

1. \(f(\sqrt2)=-2\sqrt2\)
2. \(f'(x)= \frac{2x^2+2}{(1-x^2)^2}\wedge D'=D=\rr\setminus\{-1,1\}\\
   f'(\sqrt2)=6\)

to równanie szukanej stycznej ma postać
\[y=6\left(x-\sqrt2\right)-2\sqrt2\]
Pozdrawiam