Rząd macierzy z parametrem

[kacperfilip]

Witam,
Czy dobrze rozwiązałem to zadanie? Trzeba było w nim wyznaczyć rząd macierzy w zależności od parametru p:

\( rz\begin{bmatrix} 1&0&0&p \\ 1&0&0&1 \\ 0&0&1&1 \\ p&1&1&p \end{bmatrix} =\) {wykreślam w4 i k2} \(= 1 + rz\begin{bmatrix} 1&0&p \\ 1&0&1 \\ 0&1&1 \end{bmatrix}=\) {wykreślam w3 - k2} \(= 2 + rz\begin{bmatrix} 1&p \\ 1&1 \end{bmatrix}\)

\( \begin{vmatrix} 1&p \\ 1&1 \end{vmatrix} = 1- p \)

1) dla p = 1 rz(A) = 3
2) dla \(p \in \rr \bez \left\{ 1\right\} \) rz(A) = 4

[janusz55]

Dobrze rozwiązałeś to zadanie.

[janusz55]

Można bezpośrednio zauważyć, że wyznacznik podmacierzy

\( \det \begin{bmatrix} 0 & 0 &1 \\ 0 &1 &1 \\ 1 & 1 & p \end{bmatrix} \) dla \( p=1 \) jest różny od zera.

i wyznacznik macierzy

\( \det\begin{bmatrix} 1&0&0&p \\ 1&0&0&1 \\ 0&0&1&1 \\ p&1&1&p \end{bmatrix} = p-1, \) dla \( p\neq 1 \) jest różny od zera.