Podobieństwo reprezentacji

[kamillurpack]

\((V, g), (V',g') - \) reprezentacja grupy \(G\).
\(g: G \rightarrow GL(V) \) - homeomorfizm grup. Parę \((V,g)\) nazywamy reprezentacją liniową grupy \(G\). Jeżeli \(t,s \in G \implies g(s,t)=g(s)\bullet g(t)\)
Def.: Odwzorowanie liniowe \(T: V \rightarrow V'\) jest współzmiennicze (zachowuje symetrię), gdy
\(\forall_{s\in G} \forall_{v \in V} \quad T(g(s)v)=g'(s)T(v)\),

Niech dane jest odwzorowanie \(T: \mathbb{C}_1^{1} \rightarrow \mathbb{C}_0^{1} \). Pokazać, że \( \mathbb{C}_0^{1}\) nie jest podobna do \(\mathbb{C}_1^{1}\), gdy
1. dla \(\mathbb{C}_0^{1} \quad g(1)=1, g(-1)=1\)
2. dla \(\mathbb{C}_1^{1} \quad g(1)=1, g(-1)=-1\)