Optymalizacja długości odcinka

[Jerry]

Z nieczytelnego posta monkk:

Prosta o równaniu \(y=m^2x+3m\) przecina hiperbolę o równaniu \(y={4\over x}\) w dwóch punktach \(A\) i \(B\). Wyraź długość odcinka \(AB\) w zależności od wartości parametru \(m<0\). Wyznacz równanie prostej, która przecina opisaną w zadaniu hiperbolę tak, aby długość odcinka \(AB\) była najmniejsza.

1. \[\begin{cases}y=m^2x+3m\\y={4\over x}\end{cases}\So \left(m^2x^2+3mx-4=0\wedge x\ne0\wedge m<0\right)\\
   \Delta=25m^2\So\sqrt\Delta=-5m\\
   \begin{cases}x={1\over m}\\y=4m\end{cases}\vee\begin{cases}x={-4\over m}\\y=-m\end{cases}\]
2. \[|AB|=\sqrt{{25\over m^2}+25m^2}=5\sqrt{{1\over m^2}+m^2}\ge5\sqrt{2}\\ \text{ i równość zachodzi dla } m=-1\]

Pozdrawiam

[janusz55]

Gdyby nie było wcześniejszego mojego rozwiązania - nieczytelny post przeleżałby w śmietniku. Dlatego proponuję wyciągnąć go ze śmietnika i dać autorowi szansę na przyszłą poprawę edycji jego postów.

[Jerry]

Na to bym nie liczył - aktywność usera polega na umieszczaniu w podpisie swoich postów, na które uzyskał odpowiedź, szkodliwych linków!
A Tobie proponuje, zamiast sugerować zapis w kodzie, nie odpowiadać w takich wątkach i zamiast tego tworzyć, jak ja, nowe topiki...

Miłego dnia
PS. Wątek trafił do kosza o 10:52, czyli przed Twoją odpowiedzią!
PPS. Problem przywrócenia omawianego topiku zostawiam innym modom

[janusz55]

Najpierw wyrzucasz zadanie do śmietnika , potem wracasz do śmietnika, podając swoje rozwiązanie?