Równanie z parametrem, wyznacz ZW
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Równanie z parametrem, wyznacz ZW
Wyznacz zbiór wartości wszystkich wartości parametru \(m\), dla których równanie \(y=(m^2−6)x+(m−1)^2−1\) opisuje prostą przechodzącą tylko przez pierwszą, drugą i czwartą ćwiartkę układu współrzędnych..
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2038
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 489 razy
Re: Równanie z parametrem, wyznacz ZW
Jest to parametryczne równanie pęku prostych.
Zakładamy, że \( m 2 \) to jest \( m^2 \) i \( (m-1)2-1 \) to jest \( (m-1)^2 -1. \)
Jeśli narysujemy w układzie współrzędnych prostokątnych dowolną prostą przechodzącą przez \( I , II, IV \) ćwiartkę tego układu, to zauważymy, że tworzy kąt rozwarty z dodatnim kierunkiem osi \( OX \) i przecina dodatnią oś \( OY. \)
Musi więc być spełniony układ nierówności:
\( \begin{cases} m^2 -6 <0 \\ (m-1)^2 -1 >0 \end{cases} \)
Proszę rozwiązać ten układ.
Rysujemy w układzie współrzędnych \( OY m \) wykresy parabol \( y = m^2-6, \ \ y = (m-1)^2 -1. \)
Zaznaczamy zbiory: \( \{ m: \ \ m^2-6 <0\}, \ \ \{m: \ \ (m-1)^2 -1 \}.\)
Znajdujemy ich część wspólną na osi \( Om. \)
PS
Treści zadań piszemy w \( \LaTeX \). Podstawowy samouczek jest na Forum.
Zakładamy, że \( m 2 \) to jest \( m^2 \) i \( (m-1)2-1 \) to jest \( (m-1)^2 -1. \)
Jeśli narysujemy w układzie współrzędnych prostokątnych dowolną prostą przechodzącą przez \( I , II, IV \) ćwiartkę tego układu, to zauważymy, że tworzy kąt rozwarty z dodatnim kierunkiem osi \( OX \) i przecina dodatnią oś \( OY. \)
Musi więc być spełniony układ nierówności:
\( \begin{cases} m^2 -6 <0 \\ (m-1)^2 -1 >0 \end{cases} \)
Proszę rozwiązać ten układ.
Rysujemy w układzie współrzędnych \( OY m \) wykresy parabol \( y = m^2-6, \ \ y = (m-1)^2 -1. \)
Zaznaczamy zbiory: \( \{ m: \ \ m^2-6 <0\}, \ \ \{m: \ \ (m-1)^2 -1 \}.\)
Znajdujemy ich część wspólną na osi \( Om. \)
PS
Treści zadań piszemy w \( \LaTeX \). Podstawowy samouczek jest na Forum.
