a). \( \frac{dy}{dx}= \frac{x^3+3xy^2}{3x^2y+y^3} \)
b). \( x\frac{dy}{dx}=y+xcos^2( \frac{y}{x} ) \)
równanie różniczkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2038
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 489 razy
Re: równanie różniczkowe
b)
\( x\frac{dy}{dx} = y + x\cos^2\left(\frac{y}{x}\right) \)
Równanie różniczkowe zwyczajne I rzędu - nieliniowe.
\( x\frac{dy}{dx} = y +x\cos^2\left(\frac{y}{x}\right) \ \ \mid \cdot \frac{1}{x}, x\neq 0 \)
\( \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \cos^2\left(\frac{y}{x}\right) \)
\( \frac{y}{x} = u, \ \ y = x\cdot u, \ \ \frac{dy}{dx} = u + x\frac{du}{dx}.\)
\( u + \frac{du}{dx} = u + \cos^2(u) \)
\( x \frac{du}{dx} = \cos^2(u) \)
Rozdzielenie zmiennych i obustronne całkowanie
\( \int \frac{du}{\cos^2(u)} = \int\frac{dx}{x} \)
\( \tg(u) = \ln|x| + C \)
\( u = \arctg(\ln|x| + C) \)
\( y = x\cdot \arctg(\ln|x|+C). \)
\( x\frac{dy}{dx} = y + x\cos^2\left(\frac{y}{x}\right) \)
Równanie różniczkowe zwyczajne I rzędu - nieliniowe.
\( x\frac{dy}{dx} = y +x\cos^2\left(\frac{y}{x}\right) \ \ \mid \cdot \frac{1}{x}, x\neq 0 \)
\( \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \cos^2\left(\frac{y}{x}\right) \)
\( \frac{y}{x} = u, \ \ y = x\cdot u, \ \ \frac{dy}{dx} = u + x\frac{du}{dx}.\)
\( u + \frac{du}{dx} = u + \cos^2(u) \)
\( x \frac{du}{dx} = \cos^2(u) \)
Rozdzielenie zmiennych i obustronne całkowanie
\( \int \frac{du}{\cos^2(u)} = \int\frac{dx}{x} \)
\( \tg(u) = \ln|x| + C \)
\( u = \arctg(\ln|x| + C) \)
\( y = x\cdot \arctg(\ln|x|+C). \)