Proszę o pomoc w zadaniu.

[tellu]

Pani Kowalska chce założyć lokatę w banku na 100 000 zł. Ma do wyboru dwie oferty.
1. lokata na 6 kwartałów na procent składany, oprocentowanie w każdym kwartale 4%, kwartalna kapitalizacja odsetek
2. lokata na 4 kwartały na procent składany, oprocentowanie kwartalne 6%, kwartalna kapitalizacja odsetek.
W obu ofertach trzeba uwzględnić 19-procentowy podatek od dochodów kapitałowych.
a) Która oferta jest korzystniejsza i o ile zł?
b)O ile kwartałów powinna być przedłużona korzystniejsza lokata, aby zysk P. Kowalskiej był równy co najmniej 30 000 zł?

[janusz55]

Korzystamy ze wzoru na procent składany:
a)
\( K_{n} = K_{0}\left[1+ \left(1 - \ \ \frac{podatek}{100}\right) \cdot \frac{p}{100} \right ]^{n} \)

Mamy dwie oferty:

Oferta pierwsza

\( K_{6} = 100 000 \cdot \left[1+\left (1 -\frac{19}{100}\right)\cdot \frac{4}{100} \right]^{6} = \ \ ... \)

Oferta druga

\( K_{4} = 100 000 \cdot \left[1+\left (1 - \frac{19}{100}\right)\cdot \frac{6}{100} \right]^{4} = \ \ ... \)


Proszę obliczyć wartość kapitału dla tych ofert.

Odpowiedź: \( K_{6} = 121084.34 \ \ zł > K_{4} = 120903,65 \ \ zł.\)

Pierwsza oferta jest korzystniejsza o \( (121084,34 - 120903,65) \ \ zł.= \ \ ... \)

b)
Rozwiązujemy nierówność z niewiadomą \( n \in \nn \)

\( K_{6} = 100 000 \left[1+ \left (1 -\frac{19}{100}\right)\cdot \frac{4}{100} \right]^{n} \geq 130000 \)

Odpowiedź: co najmniej \( n = 9 \) kwartałów.

PS
O ile pamiętam zamieszczałem już sposób rozwiązania tego zadania na stronie: https://forum.zadania.info/viewtopic.php?t=98681,
ale gdzieś się zapodział.

[Jerry]

... ale gdzieś się zapodział.

https://forum.zadania.info/viewtopic.ph ... 49#p363049

Pozdrawiam

[janusz55]

Jerry Dzięki.