Pomoc macierz

[fazi1234]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu macierzy w excelu:




wg takiego schematu:

[fazi1234]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu macierzy:
http://www.faldka.pl/zadanie.png
http://www.faldka.pl/zadanie2.png
http://www.faldka.pl/zadanie3.png

wg takiego schematu:
http://www.faldka.pl/wzor.png

[Tulio]

Pierwsze:
\( \begin{cases} \frac{x+2}{5} - 2y = 5 |\cdot5 \\ x-\frac{y+2}{6} = 3 | \cdot 6 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x+2 - 10y = 25 \\ 6x - y - 2 = 18 \end{cases} \)
\( \begin{cases} x - 10y = 23 \\ 6x - y = 20 \end{cases} \)
Macierz:
\( \begin{bmatrix} 1 & -10 & | & 23 \\ 6 & -1 & | & 20 \end{bmatrix}\)
zapisuję w postaci \(A\cdot x = B\):
\( \begin{bmatrix} 1 & -10 \\ 6 & -1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 23 \\ 20 \end{bmatrix}\)
Sprawdzamy wyznacznik macierzy \(A\) czy na pewno jest różny od \(0\):
\(W = 1\cdot \left( -1 \right) - \left( -10 \cdot 6\right) = -1 +60 = 59\)
Liczymy macierz odwrotną do macierzy \(A\) w jakikolwiek sposób chcemy. Możemy ze wzorów:
\(A^{-1} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{59} & \frac{10}{59} \\ -\frac{6}{59} & \frac{1}{59} \end{bmatrix}\)
(wzór dostępny w Internecie, można też przez operacje z dopisaną macierzą jednostkową)
Wynik to:
\(x = A^{-1}\cdot B\)
u nas:
\(\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{59} & \frac{10}{59} \\ -\frac{6}{59} & \frac{1}{59} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 23 \\ 20 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{59}\cdot 23 + \frac{10}{59} \cdot 20 \\ -\frac{6}{59} \cdot 23 + \frac{1}{59} \cdot 20 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix}\)
Stąd: \(x=3, y=-2\)

Pozostałe analogicznie - generalna formuła:
1. Spisać: macierz współczynników \(A\) razy macierz zmiennych \(x\) równa się macierz "wyrazów wolnych" \(B\)
2. Obliczyć wyznacznik macierzy \(A\) - przede wszystkim w celu sprawdzenia czy jest różny od \(0\)
3. Obliczyć macierz odwrotną \(A^{-1}\) do macierzy \(A\)
4. Zapisać \(x = A^{-1}\cdot B\)
5. Obliczyć wynik iloczynu macierzy

Zrobię jeszcze ten z \(x,y,z,t\) bo jest "inne", z ostatnim sobie poradź tak jak zrobiłem z tym.

[fazi1234]

jak to zapisać w Excelu ? wg wzoru

[Tulio]

1. Zapisać żółtą macierz współczynników (przepisać odpowiednie współczynniki/wskazać na nie z odpowiednich komórek).
2. Zapisać macierz \(B\) wyrazów wolnych
3. Policzyć do jakiejś komórki wyznacznik =WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek (sprawdzasz tutaj tylko czy nie jest \(0\))
4. Wstawiasz macierz odwrotną do danej komórki =MACIERZ.ODW(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link1)
5. Wstawiasz iloczyn macierzy =MACIERZ.ILOCZYN(A1:B2, C1:D2) 0 dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link2)
6. Koniec

[Tulio]

Drugie. Uznaję kolejność alfabetyczną: \(t, x, y, z\)
Mamy układ równań:
\( \begin{cases} 0t + 2x + 3y + 0z = 8 \\ 0t + 3x + 0y + 2z = 9 \\ 3t + 0x + 4y + 0z = 20 \\ 1t + 0x + 0y + 2z = 10 \end{cases} \)
Zapisujemy nasze macierze:
\( \begin{bmatrix} 0 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 2 \\ 3 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} t \\ x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 9 \\ 20 \\ 10 \end{bmatrix}\)
Liczymy wyznacznik macierzy \(A\):
\( \begin{vmatrix} 0 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 2 \\ 3 & 0 & 4 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \left\{ w_3 := w_3 - 3w_1 \right\} = \begin{vmatrix} 0 & 2 & 3 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 4 & -6 \\ 1 & 0 & 0 & 2 \end{vmatrix} = \left\{ L \right\} = 1\cdot \left( -1\right)^{4+1} \cdot \begin{vmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 2 \\ 0 & 4 & -6 \end{vmatrix} = - \begin{vmatrix} 2 & 3 & 0 \\ 3 & 0 & 2 \\ 0 & 4 & -6 \end{vmatrix} = \)
\(= - \left( 2\cdot0\cdot \left( -6\right) + 3\cdot2\cdot 0 + 0\cdot3\cdot4 - \left[ 0 \cdot 0\cdot 0 + 2\cdot4\cdot2 + \left( -6\right) \cdot 3 \cdot 3 \right] \right) = \left[ 0 \cdot 0\cdot 0 + 2\cdot4\cdot2 + \left( -6\right) \cdot 3 \cdot 3 \right] = 0+16-54=-38\)
gdzie \({L}\) oznacza rozwinięcie Laplace'a.

Tutaj się dowiedziałem, że chcesz to policzyć w Excelu więc na tym zostawiam - należy jeszcze policzyć macierz odwrotną do \(A\) i iloczyn \(A^{-1}\cdot B\)

[fazi1234]

jest wzór podany i pytam jak w ten sam sposób to zapisać w excelu

[Tulio]

Przecież napisałem. O tutaj:

1. Zapisać żółtą macierz współczynników (przepisać odpowiednie współczynniki/wskazać na nie z odpowiednich komórek).
2. Zapisać macierz \(B\) wyrazów wolnych
3. Policzyć do jakiejś komórki wyznacznik =WYZNACZNIK.MACIERZY(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek (sprawdzasz tutaj tylko czy nie jest \(0\))
4. Wstawiasz macierz odwrotną do danej komórki =MACIERZ.ODW(A1:B2) - dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link1)
5. Wstawiasz iloczyn macierzy =MACIERZ.ILOCZYN(A1:B2, C1:D2) 0 dopasuj współrzędne komórek. Wstawiasz jako formuła tablicowa (link2)
6. Koniec

[fazi1234]

Coś mi nie wychodzi. rozłoży mi ktoś na czynniki pierwsze ?

[janusz55]

@fazi1234

Kto Tobie każe rozwiązywać w programie dla biur i księgowych (gdzie trzeba wpisywać podwójne indeksy komórek) układy równań liniowych?

Doczekaliśmy się w XXI wieku programów zorientowanych na matematykę - na algebrę.

Takim programem jest na przykład darmowy program OCTAVE.

Wpisujemy w prosty sposób układ równań liniowych i go w tym programie rozwiązujemy:

OCTAVE

Kod: Zaznacz cały

>> A=[1,-10;6,-1]
                                                                                                                             
>> A^-1
ans =

  -0.016949   0.169492
  -0.101695   0.016949
                                                                                                                            
>> b=[23,20]'
b =

   23
   20
>> X=A^-1*b
X =

   3
  -2
  

[Tulio]

Coś mi nie wychodzi. rozłoży mi ktoś na czynniki pierwsze ?

A czym jest to coś? Zapisaniem współczynników? Malowaniem na żółto? Nie napiszesz - nie pomożemy.

[fazi1234]

Musi to być excel w formacie jak na wzorze.
Nie wiem jak wpisać te współczynniki z działań pod kreską.

[fazi1234]

I co nikt nie pomoże ?

[Tulio]

Musi to być excel w formacie jak na wzorze.
Nie wiem jak wpisać te współczynniki z działań pod kreską.

Chodzi Ci o wpisanie \(\frac{1}{3}\)? Excel (traktując go jako narzędzie do obliczeń) jest narzędziem do obliczeń numerycznych, nie symbolicznych, czyli dla niego zawsze to będzie (z błędem) \(0,333333\). Masz pomnożyć obustronnie przez \(6\) (w innej linijce przez \(5\)) i wpisać całkowite wartości.

[fazi1234]

Na schemacie jest opisane jak to zrobić Mam to samo zrobić. A byłem w szpitalu na operacjach dwóch dłoni i nie wiem jak to zrobić. ktoś pomoże.