forum.zadania.info

Wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych rownanie \((x^2-6x+8)[x^2+(m-1)x+16]=0\) ma trzy rozwiazania. dla obliczonych m, podaj te rozwiazania.

Filip25. Trochę przyzwoitości. Wszystkie zadania. które masz rozwiązać dajesz na Forum? Nic nie potrafisz? Zastanów się człowieku!

Nie chcesz, nie pomagaj - nie potrzebuję twoich uwag, ani pomocy skoro tak podchodzisz do tematu.

Rozwiązałem - chcę jednak sprawdzić, bo moje wyniki to m=9 oraz m=-7

A w odpowiedziach jest 9 i -9.

To pokaż rozwiązanie do tych wyników odpowiedzi. Przedyskutujemy. A może w odpowiedź jest błędna?

Kiedy iloczyn dwóch funkcji kwadratowych będzie miał dokładnie trzy rozwiązania?

Masz rację \( m_{1} = 9, \ \ m_{2} =-7.\)

Moim zaś skromnym zdaniem książka zawiera poprawną odpowiedź, bowiem należy wziąć tutaj pod uwagę trzy przypadki.

Przypadek I: \( \Delta =0 \wedge x_1=2 \wedge x_2=4\)
Z warunku delty otrzymamy faktycznie: \(m_1=9 \vee m_2=-7\). Natomiast, jeśli wykonamy dalszą część zadania, gdzie w poleceniu było, żeby podać te rozwiązania, widać, że \(m_2=-7\) odpada. Bowiem podstawiając do drugiego równania powstaje wersja \(x^2-8x+16=0\). Zaś rozwiązaniem będzie tylko liczba \(4\). Czyli powtarza się jedno z rozwiązań pierwszego równania i w sumie całe równanie z treści zadania ma tylko dwa rozwiązania.
Dla \(m_1=9\) będzie \(x^2+8x+16=0\) i wyjdzie \(x=-4\). Czyli trzy rozwiązania jest.

Przypadek II: \( \Delta >0 \wedge x_1=2 \wedge x_2 \neq 4\)
Z warunku delty mamy \(m \in \left(- \infty ;-7 \right) \cup \left(9;+ \infty \right) \)
Podstawiamy pod \(x\) teraz liczbę \(2\)
\(4+ \left(m-1 \right) \cdot 2+16=0 \)
\(m=-9\)
Otrzymana liczba należy do otrzymanego przedziału z delty, więc wstawiamy do drugiego równania, które przyjmuje postać \(x^2-10x+16=0\). Jego zaś rozwiązania to \(x_1=2 \vee x_2=8\). Liczba \(2\) się powtarza, ale jest trzecie rozwiązanie w postaci \(x=8\).

Przypadek III: \( \Delta >0 \wedge x_1 \neq 2 \wedge x_2=4\)
Postępujemy analogicznie jak w przypadku II.
\(16+ \left(m-1 \right) \cdot 4+16=0 \)
\(m=-7\)
Jednak ta liczba nie należy do warunku z delty.

Odpowiedź: \(m=9 \vee m=-9\)

Masz rację należało dodatkowo sprawdzić, czy nie powtarzają się rozwiązania wynikające z rozwiązań równania \( x^2 -6x +8=0.\)

Dziękuję ! Tego mi brakowało