Będę bardzo wdzięczna za pomoc
Pozdrawiam
Residua
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2045
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 489 razy
Re: Residua
a)
\( res_{z=1} f(z) = \frac{1}{(2-1)!} \Lim_{z\to 1} \frac{3z^2(z-1)^2- z^3\cdot 2(z-1)}{(z-1)^4)}= 1\cdot \Lim_{z \to 1} \frac{(z-1)[3z^2(z-1)-2z^3]}{(z-1)^4} = \Lim_{z\to 1}\frac{z^3-3z^2}{(z-1)^3} = 1.\)
b)
podobnie dla bieguna pojedynczego w punkcie \( z_{0} = 0. \)
\( res_{z=0} \frac{e^{z}}{z^2-2z} =\Lim_{z\to 0} (z-0)\cdot \frac{e^{z}}{z(z-2)} = \Lim_{z\to 0}\frac{e^{z}}{z-2} = -\frac{1}{2}.\)
\( res_{z=1} f(z) = \frac{1}{(2-1)!} \Lim_{z\to 1} \frac{3z^2(z-1)^2- z^3\cdot 2(z-1)}{(z-1)^4)}= 1\cdot \Lim_{z \to 1} \frac{(z-1)[3z^2(z-1)-2z^3]}{(z-1)^4} = \Lim_{z\to 1}\frac{z^3-3z^2}{(z-1)^3} = 1.\)
b)
podobnie dla bieguna pojedynczego w punkcie \( z_{0} = 0. \)
\( res_{z=0} \frac{e^{z}}{z^2-2z} =\Lim_{z\to 0} (z-0)\cdot \frac{e^{z}}{z(z-2)} = \Lim_{z\to 0}\frac{e^{z}}{z-2} = -\frac{1}{2}.\)