Dowód

[MathsIT]

Uzasadnij, że dwusieczne kątów trójkąta nie mogą przecinać się pod katem 90.

[MathsIT]

Nie wiem jak sie za to zabrać. Potrzebuje dokładnie rozpisanej odpowiedzi.

[Tulio]

Budujemy dwie dwusieczne wychodzące z dowolnych kątów (nazwijmy je \(\alpha\) i \(\beta\)). Załóżmy, że przecinają się one pod kątem prostym. W takim razie otrzymujemy trójkąt o kątach \(\frac{\alpha}{2}, \frac{\beta}{2}, 90^\circ\). Suma miar kątów wewnętrznych każdego trójkąta wynosi \(180^\circ\) - tak też i tego, który nam powstał, czyli:
\(\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{2} + 90^\circ = 180^\circ\)
stąd:
\(\alpha+\beta=180^\circ\)
i wyszło nam, że dwa kąty trójkąta mają łącznie \(180^\circ\) - sprzeczność. Zatem nie może być tak, że dwusieczne przecinają się pod kątem prostym.

[janusz55]

https://math.stackexchange.com/question ... pendicular