Rozłóż na czynniki

[Filip25]

Rozłóż na czynniki
\(x^5-4x^3-8x+32\)

[Tulio]

Chyba się nie da:wolfram. Na pewno dobrze przepisałeś?

[Filip25]

Tak

Albo takie:
\(x^5-9x^3-27x+243\)

To mieliśmy na sprawdzianie

[Tulio]

To jak licealne, to na pewno błąd. Gdyby w obu przypadkach było \(x^2\) zamiast \(x\), to by poszło grupowaniem.

[Tulio]

\(x^5-4x^3-8x+32= \left( x^3+ax^2+bx+c\right) \left( x^2+dx+e\right)\)
(przy założeniu współczynników równych \(1\) przy najwyższych potęgach).
\(x^5-4x^3-8x+32=x^5+(a+d) x^4+(ad+b+e) x^3+(ea+bd+c) x^2+(eb+cd)x+ec\)
Rozwiązujemy układ równań:
\(\begin{cases}a+d=0\\ad+b+e=-4\\ea+bd+c=0\\eb+cd=-8\\ec=32\end{cases}\)
i jest nieciekawie o tak nieciekawie