Ciało obciążające pryzmę - równania równowagi i rozkład wektorów

[CichyRydz]

Cześć,

mam zadanie, które wydaje się dość prostą modyfikacją typowego zadania z pochylnią ale nie bardzo wiem jak je ugryźć. Liczę na pomoc

Narysowałem o co chodzi, a finalnie chcę uzyskać wartości sił działających wzdłuż osi X i Y na powierzchnię każdej z pochylni (układ jest symetryczny). Układ jest w równowadze statycznej (pryzma jest nieruchoma).

Dane:
Masa ciała przedstawionego jako heksagon, a więc siła Fg (można przyjąć 500kg -> Fg = 4.9kN lub 5kN, nie ważne).
Kąt pochylenia powierzchni pryzmy = \({30} ^{o}\)
Współczynnik tarcia statycznego 0.2.

W czym problem?
Gdyby chodziło o samą pochylnię to odpowiedź jest prosta - rozkład wektora \(F_N\).
Mam wrażenie, że w moim przypadku do wektorów siły nacisku na jedną powierzchnię pryzmy należy dodać wektory pochodzące z rozkładu wektorów \(F_S\) i \(F_T\) z drugiej części. Ale prawdę mówiąc nie bardzo wiem czym to poprzeć i czy jest poprawne, czy tarcie uwzględnić czy też nie :/

Będę wdzięczny za podpowiedzi.

[janusz55]

Traktujemy układ pryzmy na pochylni w stanie równowagi statycznej w którym trzeba uwzględnić równowagę sił \( \vec{F_{S}} \) i \( \vec{F_{T}}. \)

[CichyRydz]

Dziękuję za odpowiedź, niestety jest trochę zbyt enigmatyczna dla mnie. Czy mógłbym poprosić o nieco szerszy opis?

Jeśli jest to potwierdzenie mojego przedostatniego zdania i weźmiemy pod uwagę drugi rysunek przedstawiający w uproszczeniu połowę pryzmy, to wektory sił \(F_N\) i \(F_S\) w osi X mi się redukują , w osi Y sumują się do \(F_g\). Pozostaje wektor \(F_T\), którego komponent Y zmniejszałby wartość \(F_g\) oraz komponent X który musi być czymś zrównoważony.
Jeśli wezmę pod uwagę cały układ, to w osi X wszystkie składowe się redukują.

[janusz55]

Dlaczego wartości wektorów \( F_{S} \) i \( F_{T} \) się redukują?

[CichyRydz]

Napisałem, że wektory \(F_N i F_S\) w osi X się redukują czyli \(F_Nx i F_Sx\). Mają ten sam kierunek działania i przeciwne zwroty.

Ale teraz się tak zastanawiam...szukam efektu działania ciała (heksagonu) na pochylnię. W takim razie pytanie jest o to jakie siły oddziałują na powierzchnię jednej pochylni.
Tu rozrysowałem i rozpisałem wartości sił składowych.


I tu jest pytanie - tylko siła nacisku \(F_N\) czy coś jeszcze?
Mam wrażenie, że na jedną pochylnię oddziałuje sumaryczny efekt: \(F_N, F_T\) oraz \(F_S \space i \space F_T\) pochodzące obrazowo z "drugiej strony".
W efekcie mamy dla sił działających wzdłuż osi X po jednej stronie (zał. \(2*F_g=4920N\), mniejsza o to):

W takim przypadku dla osi Y oddziaływanie wynosi po prostu \(F_y = F_g*(cos^2 \alpha +sin^2 \alpha) = F_g\)

[janusz55]

Proszę zamieścić obrazki tak, aby można było na nie popatrzeć.

[CichyRydz]

Dobra, już wiem czemu nie ładuje...Przepraszam.
Pierwszy:


Drugi:


I oczywiście na końcu się pospieszyłem, dla \(F_y\) wychodzi w takim przypadku:
\(F_y = -F_{Ny}+ F_{Ty}+(-F_{Sy}+F_{Ty}) = ... = -F_g+2F_g\mu sin\alpha cos\alpha \approx -2042N\)

[janusz55]

Podoba mi się ta robota.

Można uprościć równania trygonometryczne, stosując wzór na sinus podwojonego argumentu \( 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = \sin(2\alpha)\)

Proszę rozpisać wartość siły \( F_{y} ... \)