forum.zadania.info

Punkt materialny wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie A i okresie T. Jeżeli
zwiększymy dwukrotnie okres drgań, a amplituda nie zmieni się, to jego maksymalna energia
kinetyczna:
a) nie ulegnie zmianie
b) zmaleje dwukrotnie
c) wzrośnie dwukrotnie
d) zmaleje czterokrotnie

Prośba o krótkie wyjaśnienie wyboru. Dzięki

Dane:

\( A, \ \ T, \ \ 2T. \)

Obliczyć: \( \frac{E_{kmaks}}{E'_{kmaks}} \)

ROZWIĄZANIE

\( E_{kmaks}= \frac{1}{2}kA^2 \)

\( \omega = \frac{2\pi}{T} = \sqrt{\frac{k}{m}} \)

\( \omega^2 = \frac{4\pi}{T^2} = \frac{k}{m} \)

\( k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \)

\( E_{kmaks} = \frac{1}{2} \frac{4\pi m}{T^2}\cdot A^2 \)

\( E'_{kmaks} = \frac{1}{2}\frac{4\pi m}{(2T)^2} A^2 = \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{1}{2}\frac{4\pi m}{T^2}A^2 \right) = \frac{1}{4} E_{maks}.\)

Odpowiedź: jeśli okres drgań punktu materialnego zwiększymy dwukrotnie i amplitudę pozostawimy bez zmian, to jego maksymalna energia kinetyczna zmaleje czterokrotnie d).

Dane:

\( A, \ \ T, \ \ 2T. \)

Obliczyć: \( \frac{E_{kmaks}}{E'_{kmaks}} \)

ROZWIĄZANIE

\( E_{kmaks}= \frac{1}{2}kA^2 \)

\( \omega = \frac{2\pi}{T} = \sqrt{\frac{k}{m}} \)

\( \omega^2 = \frac{4\pi^2}{T^2} = \frac{k}{m} \)

\( k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} \)

\( E_{kmaks} = \frac{1}{2} \frac{4\pi^2m}{T^2}\cdot A^2 \)

\( E'_{kmaks} = \frac{1}{2}\frac{4\pi^2 m}{(2T)^2} A^2 = \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{1}{2}\frac{4\pi^2 m}{T^2}A^2 \right) = \frac{1}{4} E_{maks}.\)

Odpowiedź: jeśli okres drgań punktu materialnego zwiększymy dwukrotnie i amplitudę pozostawimy bez zmian, to jego maksymalna energia kinetyczna zmaleje czterokrotnie d).

Czy będzie jeszcze kolejna korekta?