Granica funkcji wielu zmiennych
: 15 mar 2024, 11:40
Dzień dobry,
ostatnio na matematyce trafił mi się poniższy przykład:
\(\Lim_{(x, y)\to(0, 0)} \dfrac{x^2 y}{x^2 + y^2}\)
granica powinna wyjść zero, natomiast mi, po podstawieniu pod x i y \((1/n,1/n)\) oraz \((1/n,-1/n)\) wychodzą dwie różne granice, z czego chyba wynika że granicy brak w pkt. 0,0. Pani doktor pokazała jeden sposób z modułami na rozwiązanie tego (z użyciem tw. o trzech ciągach). Zaznaczyła jednak że on działa tylko wtedy, kiedy wiemy że granica jest równa zero i mamy to udowodnić. No a co jeśli takowej informacji nie mamy? Mógłby ktoś bardziej obeznany w temacie podpowiedzieć jak się z takim czymś uporać?
Z góry dziękuję za odpowiedzi i pozdrawiam,
Suri
ostatnio na matematyce trafił mi się poniższy przykład:
\(\Lim_{(x, y)\to(0, 0)} \dfrac{x^2 y}{x^2 + y^2}\)
granica powinna wyjść zero, natomiast mi, po podstawieniu pod x i y \((1/n,1/n)\) oraz \((1/n,-1/n)\) wychodzą dwie różne granice, z czego chyba wynika że granicy brak w pkt. 0,0. Pani doktor pokazała jeden sposób z modułami na rozwiązanie tego (z użyciem tw. o trzech ciągach). Zaznaczyła jednak że on działa tylko wtedy, kiedy wiemy że granica jest równa zero i mamy to udowodnić. No a co jeśli takowej informacji nie mamy? Mógłby ktoś bardziej obeznany w temacie podpowiedzieć jak się z takim czymś uporać?
Z góry dziękuję za odpowiedzi i pozdrawiam,
Suri