Równe styczne z okręgów wewnętrznych/zewnętrznych kończących się we wspólnym punkcie zewnętrznym

[cadde]

Pytanie konstrukcyjne do Ciebie:

Załóżmy, że masz dwa niekoncentryczne okręgi, jedno całkowicie zanurzone w drugim, oraz linię przechodzącą przez oba środki. Skonstruuj dwie styczne o równej długości, po jednej z każdego okręgu, które kończą się we wspólnym punkcie znajdującym się na linii, czyli na zewnątrz obu okręgów.

Znalazłem dwa rozwiązania, oba nieeleganckie. Liczę na eleganckie rozwiązanie. Czy ktoś może pomóc? Dzięki.

[Jerry]

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku:

Pozostaje, pomocniczo, wykreślić odcinek
\(x=\frac{R^2-r^2}{2d}-{1\over2}d=y-{1\over2}d\), gdzie \({2d\over R-r}={R+r\over y}\),
spełniający warunek
\(\sqrt{(x+d)^2-R^2}=\sqrt{x^2-r^2}\):

Pozdrawiam