Obrót koła prasowego

[szupper]

Jaka musi być wartość wiszącej masy, aby koło pasowe się nie obracało (patrz poniższy rysunek)?
Masa ciała na równi wynosi 5,0 kg, a równia jest doskonale gładka. Promień wewnętrzny koła
pasowego wynosi 20 cm, a zewnętrzny 30 cm.
Rozrysuj wszystkie działające w układzie siły, napisz niezbędne do rozwiązania zadania
równania i je rozwiąż.

k76cMmy.png (17.02 KiB) Przejrzano 887 razy

[janusz55]

Dane

\( m_{1} = 5 kg \)

\( r_{1} = 20 cm = 0,20 m \)

\( r_{2} = 30 cm = 0,30 m.\)

\( \alpha = 30^{o}.\)

Obliczyć masę \( M \) - aby koło pasowe nie obracało się (rys.).

Rozwiązanie

Musi zachodzić równość momentów sił \( \mathcal{M_{1}}= \mathcal{M_{2}}\) dla masy \( m_{1} \) i \( M \) (rys.).

\( \mathcal{M_{1}} = m_{1}\cdot g \cdot \sin(\alpha)\cdot r_{1} = 5(kg) \cdot 9,8 \frac{m}{s^2} \cdot \sin(30^{o}) \cdot 0,2 (m) = 5(kg) \cdot (9,8) \frac{m}{s^2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 0,2 (m) = 4,90 N\cdot m.\)

\( \mathcal{M_{2}} = M \cdot g \cdot r_{2} = M \cdot \left( 9,8\frac{m}{s^2}\right) \cdot 0,3 (m) = 2,94 M \cdot \frac{m}{s^2} \cdot m.\)

Stąd

\( 4,90 N\cdot m = 2,94 M \cdot \frac{m}{s^2} \cdot m \)

\( M = \frac{4,90}{2,94} kg \approx 1,67 kg.\)

Odpowiedź: wartość wiszącej masy \( M \) musi wynosić około \( 1,67 kg.\)