sin kąta ostrego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
sin kąta ostrego
Krótsza przekątna DB równoległoboku ABCD ma długość 20 cm. Wysokość trójkąta ACD , poprowadzona z wierzchołka D , dzieli przekątną na odninki mające długość 9 cm i 25 cm. Oblicz sinus kąta ostrego tego równoległoboku.
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: sin kąta ostrego
W równoległoboku przekątne dzielą się na połowy.
Jeśli oznaczymy spodek wysokości poprowadzonej z wierzchołka D literą D', to długość odcinka D'O jest równa \( \frac{1}{2}34 cm - 9cm = 8 cm.\)
O jest punktem przecięcia się przekątnych równoległoboku.
Z trójkąta prostokątnego ODD' długość wysokości DD' = h poprowadzonej z wierzchołka D jest równa \( \sqrt{10^2 - 8^2} = 6 cm.\)
Z trójkąta prostokątnego długość krótszego boku równoległoboku AD wynosi \( \sqrt{6^2 + 9^2}= \sqrt{117} cm \)
Z trójkąta prostokątnego CD'D długość dłuższego boku równoległoboku CD wynosi \\( \sqrt{6^2 + 25^2} = \sqrt{661} cm.\)
Z porównania wartości pola równoległoboku
\( 2\cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 34 = \sqrt{117}\cdot \sqrt{661}\cdot \sin(A) \)
\( \sin(A) = \frac{204}{\sqrt{117}\cdot \sqrt{661}} \approx 0,7332.\)
|\( |\angle A| \approx 41^{o}.\)
Jeśli oznaczymy spodek wysokości poprowadzonej z wierzchołka D literą D', to długość odcinka D'O jest równa \( \frac{1}{2}34 cm - 9cm = 8 cm.\)
O jest punktem przecięcia się przekątnych równoległoboku.
Z trójkąta prostokątnego ODD' długość wysokości DD' = h poprowadzonej z wierzchołka D jest równa \( \sqrt{10^2 - 8^2} = 6 cm.\)
Z trójkąta prostokątnego długość krótszego boku równoległoboku AD wynosi \( \sqrt{6^2 + 9^2}= \sqrt{117} cm \)
Z trójkąta prostokątnego CD'D długość dłuższego boku równoległoboku CD wynosi \\( \sqrt{6^2 + 25^2} = \sqrt{661} cm.\)
Z porównania wartości pola równoległoboku
\( 2\cdot \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 34 = \sqrt{117}\cdot \sqrt{661}\cdot \sin(A) \)
\( \sin(A) = \frac{204}{\sqrt{117}\cdot \sqrt{661}} \approx 0,7332.\)
|\( |\angle A| \approx 41^{o}.\)