Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność całek niewłaściwych pierwszego rodzaju

[Karolinka1231231]

\[\int\limits_{4}^{+\infty} \frac{3+\cos x}{ \sqrt{x}+2 } dx \]

[janusz55]

\( \int_{4}^{\infty} \frac{2}{\sqrt{x} +2}dx \leq \int_{4}^{\infty} \frac{3 +\cos(x)}{\sqrt{x} + 2}dx . \)

Proszę wykazać, że całka \( \int_{4}^{\infty} \frac{2}{\sqrt{x} +2} dx\) jest rozbieżna.

Na podstawie kryterium porównawczego rozbieżności, badana całka też jest rozbieżna.