RPiS - Przyrząd znajduje wadę materiału

[marianqw]

Przyrząd znajduje wadę materiału z prawdopodobieństwem 0,999 , ale jednocześnie z prawdopodobieństwem 0,0001 błędnie oznaczy materiał bez wady jako posiadający wadę. Wiadomo, że wada w materiale występuje w 0,1% przypadków. Przyrząd oznaczył że materiał posiada wadę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że materiał ma naprawdę wadę?

[Jerry]

Niech \(W\) oznacza wadliwy materiał, \(P\) - pozytywny wynik. Wtedy
Z tw. o p-wie całkowitym:

\(p(P)=p(W)\cdot p(P/W)+p(W')\cdot p(P/W')=0,001\cdot0,999+0,999\cdot0,0001=\ldots\)

z wzoru Bayesa

\(p(W/P)=\frac{0,001\cdot0,999}{p(P)}=\ldots\)

Pozdrawiam