Smerf: Znaleźć płaszcyznę zawierającą prostą p: x=y=z i odległą od punktu A(1,0,0) o 12.
W odpowiedziach jest napisane: Szukana płaszczyzna należy do pęku o krawędzi p. Okazuje się, że
są dwie takie płaszczyzny:
α1:(1−√5)x+(√5−3)y+2z=0
α2:(1+√5)x−(√5+3)y+2z=0
Mógłby ktoś sprawdzić czy te odpowiedzi są poprawne? Męczę się z tym już chyba od godziny i
wychodzi mi coś innego...
Geometria analityczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Geometria analityczna
Moim zdaniem nie istnieje płaszczyzna styczna do sfery o promieniu 12 i jednocześnie zawierająca prostą która ewidentnie tę sferę przebija (środek sfery (punkt A) leży w odległości mniejszej od 1 od prostej).
-
- Stały bywalec
- Posty: 376
- Rejestracja: 31 maja 2019, 19:32
- Podziękowania: 346 razy
- Otrzymane podziękowania: 95 razy
-
- Fachowiec
- Posty: 1645
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 427 razy
Re: Geometria analityczna
Znajdujemy równanie krawędziowe prostej
\(p: \ \ x = y = z \)
\( x-y = 0, \ \ x-z = 0, \ \ y -z = 0.\)
\( p: \ \ 2x - y - z = 0 \) i \( x- z = 0 .\)
Równanie pęku płaszczyzn przesuniętych przez prostą \( p \)
\( 2x- y - z + k(y-z) = 0 \)
\( 2x +(k-1)y - (k+1)z = 0 \ \ (*) \)
Z równania pęku płaszczyzn wybieramy płaszczyznę, której odległość od punktu \( A(1,0,0) \) jest równa \( \frac{1}{2}.\)
W tym celu korzystamy ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny
\( \frac{|2\cdot 1 + (k-1)\cdot 0 - (k+1)\cdot 0|}{\sqrt{2^2 +(k-1)^2 + (-(k+1))^2}} = \frac{1}{2}.\)
Znajdujemy wartość parametru \( k \)
\( \frac{2}{\sqrt{2^2 + (k-1)^2 + (k+1)^2}} = \frac{1}{2}.\)
\( 4 = \sqrt{2^2 + (k-1)^2 + (k+1)^2} \)
Podnosimy obie strony równania do kwadratu
\( 16 = 4 + (k-1)^2 + (k+1)^2 \)
\( 16 = 6 +2k^2 \)
\( 10 = 2k^2 \)
\( 5 = k^2 \)
\( k = -\sqrt{5} \vee k = \sqrt{5}.\)
Podstawiając wartości parametru \( k \) do równania pęku \( (*) \) - otrzymujemy kolejno równania poszukiwanych płaszczyzn.
\( \pi_{1}: 2x +(-\sqrt{5} -1)y -(-\sqrt{5}+1)z = 0, \ \ 2x -(\sqrt{5}+1)y + (\sqrt{5}-1)z = 0.\)
\( \pi_{2}: \ \ 2x +(\sqrt{5}-1)y -(\sqrt{5}+1)z = 0.\)
\(p: \ \ x = y = z \)
\( x-y = 0, \ \ x-z = 0, \ \ y -z = 0.\)
\( p: \ \ 2x - y - z = 0 \) i \( x- z = 0 .\)
Równanie pęku płaszczyzn przesuniętych przez prostą \( p \)
\( 2x- y - z + k(y-z) = 0 \)
\( 2x +(k-1)y - (k+1)z = 0 \ \ (*) \)
Z równania pęku płaszczyzn wybieramy płaszczyznę, której odległość od punktu \( A(1,0,0) \) jest równa \( \frac{1}{2}.\)
W tym celu korzystamy ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny
\( \frac{|2\cdot 1 + (k-1)\cdot 0 - (k+1)\cdot 0|}{\sqrt{2^2 +(k-1)^2 + (-(k+1))^2}} = \frac{1}{2}.\)
Znajdujemy wartość parametru \( k \)
\( \frac{2}{\sqrt{2^2 + (k-1)^2 + (k+1)^2}} = \frac{1}{2}.\)
\( 4 = \sqrt{2^2 + (k-1)^2 + (k+1)^2} \)
Podnosimy obie strony równania do kwadratu
\( 16 = 4 + (k-1)^2 + (k+1)^2 \)
\( 16 = 6 +2k^2 \)
\( 10 = 2k^2 \)
\( 5 = k^2 \)
\( k = -\sqrt{5} \vee k = \sqrt{5}.\)
Podstawiając wartości parametru \( k \) do równania pęku \( (*) \) - otrzymujemy kolejno równania poszukiwanych płaszczyzn.
\( \pi_{1}: 2x +(-\sqrt{5} -1)y -(-\sqrt{5}+1)z = 0, \ \ 2x -(\sqrt{5}+1)y + (\sqrt{5}-1)z = 0.\)
\( \pi_{2}: \ \ 2x +(\sqrt{5}-1)y -(\sqrt{5}+1)z = 0.\)
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Geometria analityczna
Może tak, a może nie.
Nb, dziwi mnie powszechna maniera domyślania się tego co autor chciał napisać, lecz nie napisał. Jak ktoś nie umie sensownie sformułować kilku zdań, to niech się za to nie zabiera.
Dlatego zadania należy traktować literalnie, a buble szykanować miast je rozwiązywać.
I oczywiście, buble maturalne należy anulować, a nie punktować wg narzuconego klucza.
To nie wina autora, który napisał jak potrafił, lecz układu forum. Zlikwidowałbym okno szybkiej odpowiedzi i podręczny zestaw emotikonów zasłaniający tablicę skrótów Tex w ''pełnym edytorze''.
-
- Fachowiec
- Posty: 1645
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 427 razy
Re: Geometria analityczna
Może tak. To nie jest bubel maturalny.
Nie broniłbym autora postu.
Po pierwsze, gdyby rozwiązywał zadanie, to napisałby \( 1/2 \) a nie \( 12. \)
Po drugie każdego uczestnika tego Forum obowiązuje zasada przyzwoitego, wyraźnego pisania treści zadań, a nie zasada " napiszę jak potrafię".
Z okna szybkiej odpowiedzi nie korzystam. Wystarczy dodatkowe kliknięcie i mam miejsce na pełną odpowiedź.
Masz rację emotikonów jest za dużo. Zasłaniają, rozpraszają uwagę nie pomagają w zrozumieniu rachunków.
Nie broniłbym autora postu.
Po pierwsze, gdyby rozwiązywał zadanie, to napisałby \( 1/2 \) a nie \( 12. \)
Po drugie każdego uczestnika tego Forum obowiązuje zasada przyzwoitego, wyraźnego pisania treści zadań, a nie zasada " napiszę jak potrafię".
Z okna szybkiej odpowiedzi nie korzystam. Wystarczy dodatkowe kliknięcie i mam miejsce na pełną odpowiedź.
Masz rację emotikonów jest za dużo. Zasłaniają, rozpraszają uwagę nie pomagają w zrozumieniu rachunków.