Geometria analityczna

[dorisbartlett]

Smerf: Znaleźć płaszcyznę zawierającą prostą p: x=y=z i odległą od punktu A(1,0,0) o 12.


W odpowiedziach jest napisane: Szukana płaszczyzna należy do pęku o krawędzi p. Okazuje się, że
są dwie takie płaszczyzny:
α1:(1−√5)x+(√5−3)y+2z=0
α2:(1+√5)x−(√5+3)y+2z=0
Mógłby ktoś sprawdzić czy te odpowiedzi są poprawne? Męczę się z tym już chyba od godziny i
wychodzi mi coś innego...

[kerajs]

Moim zdaniem nie istnieje płaszczyzna styczna do sfery o promieniu 12 i jednocześnie zawierająca prostą która ewidentnie tę sferę przebija (środek sfery (punkt A) leży w odległości mniejszej od 1 od prostej).

[janusz55]

dorisbalett popełnił błąd, bo zamiast 12 powinna być ta odległość równa 1/2.

Tak dzieje się, gdy trudno nauczyć się podstaw edytora \( \LaTeX.\)

[maria19]

Dlatego sie na takie niechlujne posty nie odpowiada

[janusz55]

Znajdujemy równanie krawędziowe prostej

\(p: \ \ x = y = z \)

\( x-y = 0, \ \ x-z = 0, \ \ y -z = 0.\)

\( p: \ \ 2x - y - z = 0 \) i \( x- z = 0 .\)

Równanie pęku płaszczyzn przesuniętych przez prostą \( p \)

\( 2x- y - z + k(y-z) = 0 \)

\( 2x +(k-1)y - (k+1)z = 0 \ \ (*) \)

Z równania pęku płaszczyzn wybieramy płaszczyznę, której odległość od punktu \( A(1,0,0) \) jest równa \( \frac{1}{2}.\)

W tym celu korzystamy ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny

\( \frac{|2\cdot 1 + (k-1)\cdot 0 - (k+1)\cdot 0|}{\sqrt{2^2 +(k-1)^2 + (-(k+1))^2}} = \frac{1}{2}.\)

Znajdujemy wartość parametru \( k \)

\( \frac{2}{\sqrt{2^2 + (k-1)^2 + (k+1)^2}} = \frac{1}{2}.\)

\( 4 = \sqrt{2^2 + (k-1)^2 + (k+1)^2} \)

Podnosimy obie strony równania do kwadratu

\( 16 = 4 + (k-1)^2 + (k+1)^2 \)

\( 16 = 6 +2k^2 \)

\( 10 = 2k^2 \)

\( 5 = k^2 \)

\( k = -\sqrt{5} \vee k = \sqrt{5}.\)

Podstawiając wartości parametru \( k \) do równania pęku \( (*) \) - otrzymujemy kolejno równania poszukiwanych płaszczyzn.

\( \pi_{1}: 2x +(-\sqrt{5} -1)y -(-\sqrt{5}+1)z = 0, \ \ 2x -(\sqrt{5}+1)y + (\sqrt{5}-1)z = 0.\)

\( \pi_{2}: \ \ 2x +(\sqrt{5}-1)y -(\sqrt{5}+1)z = 0.\)

[kerajs]

dorisbalett popełnił błąd, bo zamiast 12 powinna być ta odległość równa 1/2.

Może tak, a może nie.
Nb, dziwi mnie powszechna maniera domyślania się tego co autor chciał napisać, lecz nie napisał. Jak ktoś nie umie sensownie sformułować kilku zdań, to niech się za to nie zabiera.
Dlatego zadania należy traktować literalnie, a buble szykanować miast je rozwiązywać.
I oczywiście, buble maturalne należy anulować, a nie punktować wg narzuconego klucza.

Tak dzieje się, gdy trudno nauczyć się podstaw edytora \( \LaTeX.\)

Dlatego sie na takie niechlujne posty nie odpowiada

To nie wina autora, który napisał jak potrafił, lecz układu forum. Zlikwidowałbym okno szybkiej odpowiedzi i podręczny zestaw emotikonów zasłaniający tablicę skrótów Tex w ''pełnym edytorze''.

[janusz55]

Może tak. To nie jest bubel maturalny.

Nie broniłbym autora postu.

Po pierwsze, gdyby rozwiązywał zadanie, to napisałby \( 1/2 \) a nie \( 12. \)

Po drugie każdego uczestnika tego Forum obowiązuje zasada przyzwoitego, wyraźnego pisania treści zadań, a nie zasada " napiszę jak potrafię".

Z okna szybkiej odpowiedzi nie korzystam. Wystarczy dodatkowe kliknięcie i mam miejsce na pełną odpowiedź.

Masz rację emotikonów jest za dużo. Zasłaniają, rozpraszają uwagę nie pomagają w zrozumieniu rachunków.