Transformata Laplace’a
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Transformata Laplace’a
Rozwiąż równanie metodą Transformata Laplace’a: \(y''-y'-2y=-2 , y(0)=2, y'(0)=0\)
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1562
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 412 razy
Re: Transformata Laplace’a
\( \mathcal{L}[ y^{''} -y' -2y ] = \mathcal{L}[-2] \)
\( s^2Y -s\cdot 2 - 0 -2Y = \frac{-2}{s} \)
\((s^2 - 2) Y -2s = \frac{-2}{s} \)
\( (s^2 -2)Y = -\frac{2}{s} + 2s = \frac{2s^2-2}{s}\)
\( Y = \frac{2s^2 -2}{s(s^2 -2)} \)
\( y(t) = \mathcal{L}^{-1} [Y] = \mathcal{L}^{-1}\left[ \frac{2s^2 -2}{s(s^2 -2)}\right] = \frac{1}{2}e^{-\sqrt{2}t} \left(e^{\sqrt{2}t}+1 \right)^2.\)
\( s^2Y -s\cdot 2 - 0 -2Y = \frac{-2}{s} \)
\((s^2 - 2) Y -2s = \frac{-2}{s} \)
\( (s^2 -2)Y = -\frac{2}{s} + 2s = \frac{2s^2-2}{s}\)
\( Y = \frac{2s^2 -2}{s(s^2 -2)} \)
\( y(t) = \mathcal{L}^{-1} [Y] = \mathcal{L}^{-1}\left[ \frac{2s^2 -2}{s(s^2 -2)}\right] = \frac{1}{2}e^{-\sqrt{2}t} \left(e^{\sqrt{2}t}+1 \right)^2.\)