Oblicz wartość główną całki
\(\int_{0}^{ \pi } \frac{cos(x)}{(cos(x)-sin(x)} \)
Wynik wychodzi mi \( \frac{ \pi }{2} \), używałem dwóch kalkulatorów i wychodzą mi równe wyniki, może ktoś pomoże?
Całka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: Całka
1.
Przekształcenie mianownika funkcji podcałkowej
\( \cos(x)- \sin(x) = -\sqrt{2}\cos\left (x-\frac{\pi}{4}\right).\)
2.
podstawienie \( x - \frac{\pi}{4} = t. \)
3.
Zmiana granic całkowania
4.
Rozwinięcie licznika funkcji podcałkowej według wzoru na \( \cos\left( \frac{\pi}{4} +t\right). \)
5.
Obliczenie różnicy dwóch całek oznaczonych.
Przekształcenie mianownika funkcji podcałkowej
\( \cos(x)- \sin(x) = -\sqrt{2}\cos\left (x-\frac{\pi}{4}\right).\)
2.
podstawienie \( x - \frac{\pi}{4} = t. \)
3.
Zmiana granic całkowania
4.
Rozwinięcie licznika funkcji podcałkowej według wzoru na \( \cos\left( \frac{\pi}{4} +t\right). \)
5.
Obliczenie różnicy dwóch całek oznaczonych.