Statystyka - testowanie hipotez itp.

[kwasnyzboj]

1.Badano czas odpowiedzi na zadane pytanie. Na poziomie ufności 0.90 oszacowano różnicę μ1-μ2, gdzie μ1 oznacza średni czas odpowiedzi u dziewcząt, a μ2 u chłopców. Oszacowania dokonano w oparciu o następujące dane: 14, 15, 13, 12 (chłopcy), 19, 16, 18, 17 (dziewczęta). Czy błąd statystyczny tego oszacowania przekroczył 8 (przy założeniu, że badane cechy mają rozkład normalny o tej samej wariancji)?

2.W badaniach dotyczących zasięgu reklamy podano, iż ma ona 40% zasięg oraz że błąd statystyczny tej oceny wynosi 3%. Czy w kontekście grupy docelowej liczącej 10 mln ludzi oznacza to, że reklama dotarła do grupy liczącej co najmniej 2700000 osób, ale nie więcej niż 4300000 osób?

3. Na poziomie istotności 0.05 weryfikowano hipotezę, że 25% kobiet popiera nowy projekt pewnej ustawy. Na podstawie tysiącelementowej próby kobiet wyznaczono wartość statystyki uemp=-1.07. Czy uzyskany wynik oznacza, że mniej niż 25% kobiet popiera nowy projekt tej ustawy?

Dziękuję za pomoc

[janusz55]

1.
Dane

\( 1-\alpha = 90\% = 0,90.\)

\( n_{1} = 4, \ \ n_{2} = 4.\)

Obliczyć

\( d \) - błąd statystyczny.

Odpowiedzieć na pytanie, czy \( d >8 ?\)

Błąd statystyczny: \( d = z_{\alpha}\cdot \frac{\hat{s}}{\sqrt{n}} \)

gdzie

\( z_{\alpha} \) - kwantyl rzędu \( \alpha\) - standaryzowanego rozkładu normalnego.

\( \hat{s} \) - nieobciążony estymator odchylenia standardowego - obliczony na podstawie próby.

\( n = n_{1}+ n_{2} \) - liczebność próby.

Plan rozwiązania zadania

Obliczenie wartości kwantyla \( z_{\alpha} \) dla dwustronnego przedziału ufności.

Obliczenie \( \hat{s}.\)

Obliczenie błędu statystycznego.

Odpowiedź na zadane pytanie.

Interpretacja statystyczna obliczonej wartości błędu.

[janusz55]

Zadanie 2

Test dla dwóch proporcji (dwóch wskaźników struktury)

Dane

\( n = 10^6.\)
\( n_{1}= 2,7\cdot 10^6.\)
\( n_{2} = 4,3\cdot 10^6.\)
\( p = 40\% = 0,40.\)
\( d = 3\% = 0,03.\)

Plan rozwiązania zadania

Obliczenie wartości proporcji \( p^{*}_{1} = \frac{n_{1}}{n}, \ \ p^{*}_{2} = \frac{n_{2}}{n}.\)

Obliczenie wartości kwantyla rzędu \( \alpha, \ \ z_{\alpha} \) standaryzowanego rozkładu normalnego ze wzoru na liczebność próby do szacowania proporcji \( n = \frac{z^2_{\alpha}\cdot p \cdot (1-p)}{d^2}.\)

Obliczenie wspólnej wartości parametru \( p = \frac{n_{1}p^{*}_{1}+ n_{2}p^{*}_{2}}{n_{1}+n_{2}}.\)

Postawienie hipotez \( H_{0}: p_{1}= p_{2} , \ \ H_{1} : p_{1}< p_{2}.\)

Obliczenie wartości statystyki testowej

\( z = \frac{p^{*}_{1} -p^{*}_{2}}{\sqrt{p(1-p)\left( \frac{n_{1}+n_{2}}{n_{1}n_{2}}\right)}}.\)

Określenie obszaru krytycznego testu.
\( z\leq -z_{\alpha} \)

Odpowiedź na pytanie, czy reklama dotarła do grupy liczącej osób.