płyny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
płyny
Na pewnym odcinku o długości L ropocią częściowo się zapchał jego efektywna średnica zmiejszyła się dwukrotnie w związku z tym zwiększono dwukrotnie ciśnienie. Ile razy zmieniłą się przepustowość Q m^3/s względem przepustowości przed zapchaniem?
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1551
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 409 razy
Re: płyny
Z równania przepływu laminarnego płynu nielepkiego:
\( v = \frac{4Q}{3600\cdot \pi r^2} \)
\( r = \frac{d}{2}.\)
\( v = \frac{16Q}{3600\cdot \pi \cdot d^2} = \frac{Q}{225\pi \cdot d^2}.\)
Stąd
\( Q = 225\cdot \pi \cdot d^2\cdot v.\)
Z równania Bernoulliego dla przepływu laminarnego i płynu nielepkiego:
\( \frac{v^2}{2} = \frac{p}{\rho}. \)
\( v = \sqrt{\frac{2p}{\rho}}.\)
\( Q = 225\cdot \pi \cdot d^2\cdot \sqrt{\frac{2p}{\rho}}.\)
\( d' = \frac{d}{2}, \ \ p' = 2p.\)
\( Q' = 225\cdot \pi \cdot \frac{d^2}{4} \cdot \sqrt{\frac{2\cdot 2p}{\rho}} = \frac{1}{4}\sqrt{2}\cdot \pi \cdot d^2 \cdot \sqrt{\frac{2p}{\rho}}= \frac{\sqrt{2}}{4}\cdot Q.\)
Przepustowość zmniejszyła się \( \frac{\sqrt{2}}{4} \approx 0,4 \) razy.
\( v = \frac{4Q}{3600\cdot \pi r^2} \)
\( r = \frac{d}{2}.\)
\( v = \frac{16Q}{3600\cdot \pi \cdot d^2} = \frac{Q}{225\pi \cdot d^2}.\)
Stąd
\( Q = 225\cdot \pi \cdot d^2\cdot v.\)
Z równania Bernoulliego dla przepływu laminarnego i płynu nielepkiego:
\( \frac{v^2}{2} = \frac{p}{\rho}. \)
\( v = \sqrt{\frac{2p}{\rho}}.\)
\( Q = 225\cdot \pi \cdot d^2\cdot \sqrt{\frac{2p}{\rho}}.\)
\( d' = \frac{d}{2}, \ \ p' = 2p.\)
\( Q' = 225\cdot \pi \cdot \frac{d^2}{4} \cdot \sqrt{\frac{2\cdot 2p}{\rho}} = \frac{1}{4}\sqrt{2}\cdot \pi \cdot d^2 \cdot \sqrt{\frac{2p}{\rho}}= \frac{\sqrt{2}}{4}\cdot Q.\)
Przepustowość zmniejszyła się \( \frac{\sqrt{2}}{4} \approx 0,4 \) razy.