Zbadaj zbieżność szeregu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 437
- Rejestracja: 03 kwie 2021, 21:36
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 253 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj zbieżność szeregu
\( \frac{n-1}{n^2 + 1} \sin (\frac{1}{n}) \leq \frac{n-1}{n^2 + 1} \cdot \frac{1}{n} \leq \frac{n-1}{n^2} \cdot \frac{1}{n} \leq \frac{n}{n^2} \cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{n^2} \)
Ponieważ szereg \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) jest zbieżny to z kryterium porównawczego wynika zbieżność szeregu \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{n-1}{n^2 + 1} \sin (\frac{1}{n}) \)
Ponieważ szereg \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) jest zbieżny to z kryterium porównawczego wynika zbieżność szeregu \( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{n-1}{n^2 + 1} \sin (\frac{1}{n}) \)