Pomiary napięcia prądu mają rozkład normalny. Dokonano 150 niezależnych pomiarów napięcia i otrzymano s2 (wariancja z próby) 1,4. Na poziomie istotności α = 0,04 sprawdzić hipotezę, że wariancja pomiarów wynosi 1,2.
UWAGA: w zadaniu należy zapisać hipotezę
Statystyka, testowanie wariancji, ANOVA (zadanie 1)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 2123
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 502 razy
Re: Statystyka, testowanie wariancji, ANOVA (zadanie 1)
Założenie:
\( U \sim \mathcal{N}(m, \sigma).\)
Dane:
\( n = 150, \ \ s^2 = 1,4, \ \ \alpha = 0,04.\)
Hipotezy:
\( H_{0}: \sigma^2 = 1,2, \)
\( H_{1}: \sigma^2 \neq 1,2.\)
Próba duża: \( n = 150 >30.\)
W związku z tym zastosujemy statystykę:
\( Z= \sqrt{2\chi^2} - \sqrt{2\nu -1} = \sqrt{2\chi^2}- \sqrt{2n-3}.\)
gdzie:
statystyka
\( \chi^2 = \frac{n\cdot S^2}{\sigma^2_{0}}.\)
Statystyka \( Z \), przy prawdziwości hipotezy \( H_{0} \) ma rozkład asymptotycznie normalny \( \mathcal{N}(0,1) \).
Obliczamy wartość statystyki \( Z \) dla danych z próby:
\( z = \sqrt{\frac{2\cdot 150 \cdot 1,4}{1,2}} - \sqrt{2\cdot 150 -3} \approx 1,47.\)
Program R
Obszar krytyczny testu \( \mathcal{K} \) (dwustronny).
Z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład R, odczytujemy wartość zmiennej \( z \) dla prawdopodobieństwa \( \frac{\alpha}{2} =\frac{0,04}{2} = 0,02\) i dla \( 1- \frac{\alpha}{2} = 1- \frac{0,04}{2} = 1 - 0,02 = 0,98.\) .
Program R
\( \mathcal{K} = (-\infty, \ \ -2,05) \cup ( 2,05, \ \ +\infty).\)
Wartość statystyki z próby \( z = 1,47 \notin \mathcal{K} = (-\infty, \ \ -2,05] \cup [2,05, \ \ +\infty).\)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \( H_{0}\), że wariancja pomiarów napięcia prądu wynosi \( 1,2.\)
\( U \sim \mathcal{N}(m, \sigma).\)
Dane:
\( n = 150, \ \ s^2 = 1,4, \ \ \alpha = 0,04.\)
Hipotezy:
\( H_{0}: \sigma^2 = 1,2, \)
\( H_{1}: \sigma^2 \neq 1,2.\)
Próba duża: \( n = 150 >30.\)
W związku z tym zastosujemy statystykę:
\( Z= \sqrt{2\chi^2} - \sqrt{2\nu -1} = \sqrt{2\chi^2}- \sqrt{2n-3}.\)
gdzie:
statystyka
\( \chi^2 = \frac{n\cdot S^2}{\sigma^2_{0}}.\)
Statystyka \( Z \), przy prawdziwości hipotezy \( H_{0} \) ma rozkład asymptotycznie normalny \( \mathcal{N}(0,1) \).
Obliczamy wartość statystyki \( Z \) dla danych z próby:
\( z = \sqrt{\frac{2\cdot 150 \cdot 1,4}{1,2}} - \sqrt{2\cdot 150 -3} \approx 1,47.\)
Program R
Kod: Zaznacz cały
z = sqrt((2*150*1.4)/(1.2))- sqrt(2*150-3)[tex]
> z
[1] 1.474599
Z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego lub programu komputerowego na przykład R, odczytujemy wartość zmiennej \( z \) dla prawdopodobieństwa \( \frac{\alpha}{2} =\frac{0,04}{2} = 0,02\) i dla \( 1- \frac{\alpha}{2} = 1- \frac{0,04}{2} = 1 - 0,02 = 0,98.\) .
Program R
Kod: Zaznacz cały
[1]
> qnorm(0.02)
[1] -2.053749
> qnorm(0.98)
[2] 2.053749
Wartość statystyki z próby \( z = 1,47 \notin \mathcal{K} = (-\infty, \ \ -2,05] \cup [2,05, \ \ +\infty).\)
Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy \( H_{0}\), że wariancja pomiarów napięcia prądu wynosi \( 1,2.\)