Problem liniowy

[FelixKuphal]

Mam taki problem:

Firma produkuje dwa typy widgetów, A i B. Każdy widget A wymaga 2 godzin pracy i 3 jednostek materiału, a każdy widget B wymaga 3 godzin pracy i 2 jednostek materiału. Firma dysponuje łącznie 120 godzinami pracy i 180 jednostkami materiału tygodniowo. Firma sprzedaje każdy widget A za 15 dolarów, a każdy widget B za 12 dolarów. Ile gadżetów każdego typu firma powinna produkować i sprzedawać tygodniowo, aby zmaksymalizować zysk?

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego problemu.

[kerajs]

Aby mieć najwięcej kasy ze sprzedaży, to powinna produkować 60 widgetów A tygodniowo.
A zysku nikt nie zdoła określić skoro nieznane są: koszt jednej godziny pracy, koszt jednostki materiału, inne nakłady związane z produkcją i jej obsługą.

[Jerry]

Z rysunku: \(60\) sztuk typu A, ale o zysku trudno prorokować...

Pozdrawiam

[janusz55]

Zadanie Programowania Liniowego

Tabela:
\( \begin{array} {|c|c|c|c|} \hline
Widget & A & B & \sum \\ \hline
Praca & 2h & 3h & 120 \\ \hline
Material & 3j & 2j & 180 \\ \hline
Zysk & 15$ & 12$ & \\ \hline
\end{array} \)

Oznaczenia:

\( x \) - ilość widgetów typu A,

\( y \) - ilość widgetów typu B.

Funkcja celu:

\( z(x,y) = 15x + 12y \rightarrow maks.\)

przy ograniczeniach:

\( \begin{cases} 2x +3y \leq 120, \\ 3x+2y \leq 180, \\ x\geq 0, \ \ y\geq 0. \end{cases} \)

Rozwiązanie metodą graficzną albo metodą sympleks.

[janusz55]

\( 2x + 3y \leq 120. \)
\( x\geq 0, \ \ y \geq 0.\)

Tabela 2
\( \begin{array}{|c|c|c|} \hline
& A &B \\ \hline
x & 0 & 60 \\ \hline
y & 40 & 0 \\ \hline
\end{array} \)

\( 3x +2y \leq 180.\)
\( x\geq 0, \ \ y\geq 0.\)


Tabela 3
\( \begin{array}{|c|c|c|} \hline
& C & D \\ \hline
x & 0 & 60 \\ \hline
y & 90 & 0 \\ \hline
\end{array} \)


\( z = 15x +12y.\)

\( grad(z) = \begin{bmatrix} 15 \\ 12 \end{bmatrix}. \)

Współrzędne punktów wielokąta wypukłego:

Tabela 4
\( \begin{array}{|c|c|} \hline
Współrzędne & Zysk \\ \hline
O(0,0) & 0 $ \\ \hline
A(0,40) & 480 $ \\ \hline
B(60,0) & 900 $ \\ \hline
C(0,90) & \times \\ \hline
D(60,0) & 900 $ \\ \hline
\end{array} \)

\( z_{maks} = z(60,0) = 900 \ \ $, \) w punktach wierzchołkowych B i D wielokąta wypukłego.

Odpowiedź:
Firma powinna produkować tygodniowo \( 60 \) widgetów tylko typu A, wtedy uzyska maksymalny zysk \( 900 \) dolarów.

Metoda Sympleks