Zbiór wartości

[lolipop692]

Wyznaczyć zbiór wartości funkcji
a)\( f(x)= \frac{4x-3}{3x+5} \)
b) \(f(x)= \sqrt{7x^2-3} \)

[eresh]

Wyznaczyć zbiór wartości funkcji
a)\( f(x)= \frac{4x-3}{3x+5} \)

\(x\neq -\frac{5}{3}\)

szukamy takich m, dla których równanie \(\frac{4x-3}{3x+5}=m\) ma rozwiązanie
\(4x-3=3mx+5m\\
x(4-3m)=5m+3\\
x=\frac{5m+3}{4-3m}\)

\(m\neq \frac{4}{3}\;\;\;\wedge\;\;\;-\frac{5}{3}\neq \frac{5m+3}{4-3m}\)

\(Zw=\mathbb{R}\setminus\{\frac{4}{3}\}\)

[Jerry]

Wyznaczyć zbiór wartości funkcji
b) \(f(x)= \sqrt{7x^2-3} \)

\[D\colon 7x^2-3\ge0\\
\sqrt{7x^2-3}\ge\sqrt0\\ f(x)\ge0\\ D^{-1}=[0;+\infty)\]
Pozdrawiam