Równanie trygonometryczne

[danielijas]

cos(x) + sin(2x) = 0. I mój problem polega na tym że chciałbym rozwiązać te równanie używając wzoru na sumę sinusów tak że: sin(pi/2 - x) + sin2x =0

[Jerry]

cos(x) + sin(2x) = 0. I mój problem polega na tym że chciałbym rozwiązać te równanie używając wzoru na sumę sinusów tak że: sin(pi/2 - x) + sin2x =0

To w czym problem? Dodawaj, ale ... równanie jest równoważne:
\(\cos x+2\sin x\cos x=0\\
\cos x(1+2\sin x)=0\\
\cos x= 0\vee \sin x=-{1\over2}\)

Pozdrawiam

[danielijas]

tak doszedłem do tego tym sposobem ale gdy robiłem wzór na dodawanie to wyszły mi inne wyniki albo przynajmniej tak wygladaja. Gdy robiłem tym prostszym sposobem to dostalem x=π/2 + kπ lub x=-π/6 +2kπ lub x=-5π/6 + 2kπ... A gdy użyłem wzoru na sumę sinusów dostałem: x=-π/2 +2kπ lub
x=-π/6 -2kπ/3. I teraz pytanie czy to jest to samo bo powinno byc ale chcem sie upewnic od eksperta

[eresh]

tak doszedłem do tego tym sposobem ale gdy robiłem wzór na dodawanie to wyszły mi inne wyniki albo przynajmniej tak wygladaja. Gdy robiłem tym prostszym sposobem to dostalem x=π/2 + kπ lub x=-π/6 +2kπ lub x=-5π/6 + 2kπ... A gdy użyłem wzoru na sumę sinusów dostałem: x=-π/2 +2kπ lub
x=-π/6 -2kπ/3. I teraz pytanie czy to jest to samo bo powinno byc ale chcem sie upewnic od eksperta

Pokaż swoje rozwiązania - sprawdzimy

[Jerry]

... dostalem x=π/2 + kπ lub x=-π/6 +2kπ lub x=-5π/6 + 2kπ
[...] dostałem: x=-π/2 +2kπ lub x=-π/6 -2kπ/3....

To to samo, możesz sprawdzić dla kilku wartości całkowitych \(k\) jedne i drugie serie rozwiązań (niekoniecznie takie same) albo wykorzystując okrąg jednostkowy (koło kątów)

Pozdrawiam