CHEMIA - stechiometria - woda

[Pi-3_14]

W eudiometrze nastąpił wybuch mieszaniny wodoru oraz tlenu zmieszanych w stosunkach objętościowych \(2:1\).
Po wybuchu eudiometr zawierał parę wodną o masie \(0,036g\).
Ile gramów wodoru oraz tlenu znajdowało się w eudiometrze przed reakcją?
Gęstość wodoru: \(0,089 \frac{g}{cm^3}\), gęstość tlenu: \(1,43 \frac{g}{cm^3}\).
---
Tu od razu moje pytanie - po co mi te gęstości, skoro mogę to wyliczyć bez nich?
To jest jakaś "zmyłka", czy ja po prostu liczę niepoprawnie?
Oto moje rozwiązanie:

Zapisałam sobie reakcję, więc mam \(2 H_{2} + O_{2} \to 2 H_{2}O\).
Sama dobrałam współczynniki, ale rozumiem, że stosunki objętościowe mogłyby nam je wskazać,bo to jest powiązane z prawem Avogadra o molach i objętościach, które stają się współczynnikami stechiometrycznymi (tak?).
Z tablicy Mendelejewa biorę masy atomowe i już od razu widzę, że masa dwóch cząsteczek wody, to 36unitów, więc korzystając z masowych stosunków stechiometrycznych, wiem, że woda powstaje w reakcji o stosunku: \(4:32:36\).
Ja mam w zadaniu, że w eudiometrze mieliśmy wody w stanie gazowym \(0,036g\).
Prosta matematyka i odpowiednio wodoru i tlenu musieliśmy mieć też 1000 razy mniej, więc \(0,004g\) i \(0,032g\).
To jest dobra odpowiedź - sprawdziłam w zbiorze, ale nie mam pojęcia po co mi podane gęstości i nie wiem, czy ja liczę w dobry sposób.
Może to jest błędne rozumowanie i obliczenia, ale wynik poprawny...

Bardzo proszę o pomoc, weryfikację i wyjaśnienie.