Płaszczyzna

[Hermi]

Płaszczyznę \(\pi : x+2y-z-3=0\) zapisać w postaci parametrycznej

Jak tak za takie zadanie się zabrać?

[Jerry]

Do płaszczyzny \(\pi\) należą m.in. punkty \(A(0,2,1),\ B(3,0,0),\ C(0,0,-3)\), które wyznaczają wektory \(\vec v=\vec{AB}=[3,-2-1],\ \vec w=\vec{AC}=[0,-2,-4]\). Każda kombinacja liniowa wektorów \(\vec v, \vec w\) zawarta jest w danej płaszczyźnie, czyli dla punktu \(P(x,y,z)\) zawartego w \(\pi\) mamy
\[\vec{AP}=\alpha\cdot\vec v+\beta\cdot\vec v\\
\pi\colon\begin{cases}x=3\alpha\\y=2-2\alpha-2\beta\\z=1-\alpha-4\beta\end{cases}\qquad\wedge \alpha,\ \beta\in\rr\]
Pozdrawiam