Zbadaj rozwiązywalność układu równań w zależności od parametru \(a \in \rr \). Wyznacz rozwiązanie w przypadku gdy, zależy ono od dwóch parametrów.
\( \begin{cases} x+y+2z=1\\
2x+y+(a+1)z=a\\
3ax+(a+2)y+(4a+2)z=3
\end{cases}\)
Rozwiązywalność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1863
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 458 razy
Re: Rozwiązywalność
Pierwszy sposób
Obliczamy wartości wyznaczników układu \( D, D_{x}, D_{y}, D_{z} \) metodą Kramera.
Przeprowadzamy dyskusję rozwiązalności układu w zależności od wartości parametru \( a:\)
układ równań jest nieoznaczony (zależny) gdy:
\( D = 0 \wedge D_{x} = 0 \wedge D_{y} = 0 \wedge D_{z} = 0. \)
układ równań jest sprzeczny, gdy:
\( D = 0 \wedge ( D_{x}=0 \vee D_{y} =0 \vee D_{z} = 0).\)
układ równań jest oznaczony - ma dokładnie jedno rozwiązanie, (mówimy jest układem "kramerowskim"), gdy:
\( D \neq 0.\)
Drugi sposób
Rozwiązujemy układ równań na przykład metodą eliminacji Gaussa-Jordana. Znajdujemy rozwiązania \( x(a), y(a), z(a) \) w zależności od parametru \( a \) i na podstawie rozwiązań przeprowadzamy dyskusję.
Obliczamy wartości wyznaczników układu \( D, D_{x}, D_{y}, D_{z} \) metodą Kramera.
Przeprowadzamy dyskusję rozwiązalności układu w zależności od wartości parametru \( a:\)
układ równań jest nieoznaczony (zależny) gdy:
\( D = 0 \wedge D_{x} = 0 \wedge D_{y} = 0 \wedge D_{z} = 0. \)
układ równań jest sprzeczny, gdy:
\( D = 0 \wedge ( D_{x}=0 \vee D_{y} =0 \vee D_{z} = 0).\)
układ równań jest oznaczony - ma dokładnie jedno rozwiązanie, (mówimy jest układem "kramerowskim"), gdy:
\( D \neq 0.\)
Drugi sposób
Rozwiązujemy układ równań na przykład metodą eliminacji Gaussa-Jordana. Znajdujemy rozwiązania \( x(a), y(a), z(a) \) w zależności od parametru \( a \) i na podstawie rozwiązań przeprowadzamy dyskusję.
-
- Fachowiec
- Posty: 1863
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 458 razy
Re: Rozwiązywalność
Trzeci sposób
Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Obliczamy rzędy macierzy podstawowej i rozszerzonej układu na przykład metodą wyznacznikową.
Przeprowadzamy dyskusję rozwiązywalności układu.
Jeżeli układ zależny jest od dwóch parametrów - stosujemy takie same metody jego rozwiązywalności.
Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Obliczamy rzędy macierzy podstawowej i rozszerzonej układu na przykład metodą wyznacznikową.
Przeprowadzamy dyskusję rozwiązywalności układu.
Jeżeli układ zależny jest od dwóch parametrów - stosujemy takie same metody jego rozwiązywalności.
Re: Rozwiązywalność
tak próbowałem, ale coś mi nie wychodzi.janusz55 pisze: ↑10 gru 2023, 21:00 Trzeci sposób
Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Obliczamy rzędy macierzy podstawowej i rozszerzonej układu na przykład metodą wyznacznikową.
Przeprowadzamy dyskusję rozwiązywalności układu.
Jeżeli układ zależny jest od dwóch parametrów - stosujemy takie same metody jego rozwiązywalności.