Statystyka | Giełda surowców

[rone3876]

Na pewnej giełdzie surowców, miesięczna relatywna zmiana ceny złota (Z) i miesięczna relatywna zmiana ceny platyny (P) to zmienne losowe, dla których wyznaczono: \(E(Z)=1,02\); \(D^2(Z)=0,12\); \(E(P)=1,04\); \(D^2(P)=0,08\) (przy czym \(E(X)\) i \(D^2(X) \) oznaczają odpowiednio wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej \(X\)). Zaznacz prawdziwe stwierdzenie/a:

a) \(E(Z^2) = 1,1604\)
b) \(D^2(2Z+1000)=0,48\)
c) \(E(Z+2P)>3\)
d) \(D^2(1-Z)=0,88\)

Odpowiedź: ABC

W tym przypadku także będę bardzo wdzięczny za wytłumaczenie

[eresh]

Na pewnej giełdzie surowców, miesięczna relatywna zmiana ceny złota (Z) i miesięczna relatywna zmiana ceny platyny (P) to zmienne losowe, dla których wyznaczono: \(E(Z)=1,02\); \(D^2(Z)=0,12\); \(E(P)=1,04\); \(D^2(P)=0,08\) (przy czym \(E(X)\) i \(D^2(X) \) oznaczają odpowiednio wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej \(X\)). Zaznacz prawdziwe stwierdzenie/a:

a) \(E(Z^2) = 1,1604\)
b) \(D^2(2Z+1000)=0,48\)
c) \(E(Z+2P)>3\)
d) \(D^2(1-Z)=0,88\)

Odpowiedź: ABC

W tym przypadku także będę bardzo wdzięczny za wytłumaczenie

\(\mathbb{D}^2Z=\mathbb{E}Z^2-\mathbb{E}^2Z\\
0,12=\mathbb{E}Z^2-1,0404\\
\mathbb{E}Z^2=1,1604\)

\(\mathbb{D}^2(2Z+1000)=4\mathbb{D}^2Z=0,48\)

\(\mathbb{E}(Z+2P)=\mathbb{E}Z+2\mathbb{E}P=3,1>3\)

\(\mathbb{D}^2(1-Z)=0,12\)
chyba, że powinno być \(\mathbb{D}^2(1-P)=0,88\)

[rone3876]

\(\mathbb{D}^2Z=\mathbb{E}Z^2-\mathbb{E}^2Z\\
0,12=\mathbb{E}Z^2-1,0404\\
\mathbb{E}Z^2=1,1604\)

Bardzo dziękuję za odpowiedź! Jeszcze tylko małe pytanie - Czy wspomniana wyżej zależność (że wariancja jest równa różnicy wartości oczekiwanej kwadratów Z i kwadratu wartości oczekiwanej Z jak zrozumiałem), jest "uniwersalna"?

[eresh]

Bardzo dziękuję za odpowiedź! Jeszcze tylko małe pytanie - Czy wspomniana wyżej zależność (że wariancja jest równa różnicy wartości oczekiwanej kwadratów Z i kwadratu wartości oczekiwanej Z jak zrozumiałem), jest "uniwersalna"?

tak

[rone3876]

To bardzo dużo zmienia:) Dziękuję jeszcze raz!