Oblicz regula de l'hospitala granice

[elii666]

Oblicz regułą de l'Hospitala granice

\(\Lim_{x\to0^+}(-\ln x)^x\)

Zrobi ktoś?

[Jerry]

\[\Lim_{x\to0^+}(-\ln x)^x=1\]
Ponieważ:

1. \((-\ln x)^x=e^{x\ln(-\ln x)}\)
2. \(\Lim_{x\to0^+}\frac{\ln(-\ln x)}{{1\over x}}=\left[{\infty\over\infty}\right]\nad{\text{H}}{=}\ldots=0\)

Pozdrawiam

[elii666]

I to trzeba obliczyc pochodną z tego e^x w 1.?

[Jerry]

Nie, trzeba policzyć pochodne funkcji licznika i mianownika w 2. i doliczyć granicę, którą Ci zasugerowałem.

Pozdrawiam
PS. Znasz regułę de l'Hospitala ?

[elii666]

Znam znam, teraz juz to widze tylko nie bardzo rozumiem z czego wynika to przekształcenie skąd wział sie ten ułamek?

[Jerry]

W wykładniku 1. mamy
\({x\ln(-\ln x)}=\ln(-\ln x):{1\over x}=\frac{\ln(-\ln x)}{{1\over x}}\)
i granicą tego ułamka się zająłem..., żeby udzielić odpowiedzi:
\[\ldots=e^{\Lim_{x\to0^+}\frac{\ln(-\ln x)}{{1\over x}}}=\ldots=e^0=1\]

Pozdrawiam