Związki miarowe trójkąty

[cucumberppp]

Dzień dobry,

Czy mogłabym poprosić o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań:

Oblicz pole trójkąta równobocznego mają dane \(\(r=2\sqrt{2}\)\)

Sprawdź czy trójkąt o bokach \(7\), \(5\sqrt{2}\) i \(1\) jest prostokątny i oblicz cos większego kąta kąta ostrego

Oblicz pole trójkąta o bokach \(4\) i \(2\sqrt{3}\) i kącie między nimi zawartym 60 stopni

Wiedząc że boki trójkąta wynoszą 6,10,14 oblicz:
a) pole
b) r R
c) sin największego kąta
d) długość h poprowadzona na bok 10
e) na jakie odcinki podzielony jest bok 14 przez dwusiwczna przeciwległego kąta

[eresh]

Oblicz pole trójkąta równobocznego mają dane \(r=2\sqrt{2}
\)

\(r=\frac{1}{3}h\\

h=3r\\
h=6\sqrt{2}\\
\frac{a\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{2}\\
a\sqrt{3}=12\sqrt{2}\\
a=\frac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\
P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\
P=\frac{\frac{144\cdot 2}{3}\sqrt{3}}{4}\\
P=24\sqrt{3}\)

[eresh]

Sprawdź czy trójkąt o bokach 7, \(5\sqrt{2} \) i 1 jest prostokątny i oblicz cos większego kąta kąta ostrego

\(7^2+1^2=50=(5\sqrt{2})^2\)
trójkąt jest prostokątny

\(\cos\alpha=\frac{1}{5\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{10}\)

[eresh]

Oblicz pole trójkąta o bokach 4 i \(2\sqrt{3}\). i kącie między nimi zawartym 60 stopni

\(P=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2\sqrt{3}\sin 60^{\circ}\\
P=4\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\\
P=6\)

[eresh]

Wiedząc że boki trójkąta wynoszą 6,10,14 oblicz:
a) pole
b) r R
c) sin największego kąta
d) długość h poprowadzona na bok 10
e) na jakie odcinki podzielony jest bok 14 przez dwusiwczna przeciwległego kąta

\(p=\frac{1}{2}(6+10+14)=\frac{1}{2}\cdot 30=15\\
P=\sqrt{15(15-6)(15-10)(15-14)}=\sqrt{15\cdot 9\cdot 5}=15\sqrt{3}\)

\(P=rp\\
15\sqrt{3}=15r\\
r=\sqrt{3}\)

\(P=\frac{abc}{4R}\\
60\sqrt{3}R=840\\
R=\frac{14\sqrt{3}}{3}\)

\(P=\frac{1}{2}ab\sin\alpha\\
15\sqrt{3}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10\sin \alpha\\
15\sqrt{3}=30\sin\alpha\\
\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(P=\frac{1}{2}\cdot 10h\\
15\sqrt{3}=5h\\
h=3\sqrt{3}\)

\(\frac{x}{10}=\frac{14-x}{6}\\
6x=140-10x\\
16x=140\\
x=8\frac{3}{4}\\
14-x=5\frac{1}{4}\)

[janusz55]

\( 15\sqrt{3} = 15\cdot r; \)

\( r = \sqrt{3}.\)

[eresh]

\( 15\sqrt{3} = 15\cdot r; \)

\( r = \sqrt{3}.\)

Racja, już poprawiam