Składowe toru cząstki

[MarekZGrabiny]

Zad.5. Dane są składowe toru cząstki: x=x0tcosα, y=UOtsinα – gt^2/2 , wyznaczyć : UX, UY, at, an. Przyjmujemy początek układu współrzędnych w
punkcie wyrzucenia ciała. Po czasie t współrzędne są takie jak powyżej wynikające z toru ruchu.

Mógłby mi ktoś podpowiedzieć co ja tutaj mam policzyć? Jak wyglądają wzory na te UX itd.?

[maria19]

Otwórz podręcznik, choćby Wróblewskiego i Zakrzewskiego-Wstęp do fizyki, to się dowiesz, że \(v_x=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(x_ot\cos\alpha)=\).. i tak dalej.

[janusz55]

Mamy dane współrzędne drogi ciała:

\( x(t) = x_{0}\cdot t\cos(\alpha), \ \ y(t) = y_{0}\cdot t\sin(\alpha) - \frac{gt^2}{2}.\)

Obliczamy współrzędne prędkości ciała:

\( v_{x}(t) = x'(t) = (x_{0}\cdot t\cos(\alpha))' = x_{0}\cos(\alpha).\)

\( v_{y}(t) = y'(t) = \left(y_{0}\cdot t\sin(\alpha) - \frac{gt^2}{2}\right)' = y_{0}\sin(\alpha) - \frac{2g t}{2} = y_{0}\sin(\alpha)-g t.\)

Wektor prędkości liniowej ciała:

\( \vec{v}(t) = [x_{0}\cos(\alpha), y_{0}\sin(\alpha)-g t] \)

Wartość wektora prędkości liniowej ciała:

\( \vec{v} = \sqrt{v^2_{x}(t) + v^2_{y}(t)} = \sqrt{x^2_{0}\cos^2(\alpha) + (y^2_{0}\sin(\alpha) -gt)^2}.\)

Obliczamy współrzędne przyśpieszenia stycznego ciała:

\( a_{x}(t) = x^{''}(t) = v^{'}_{x}(t) = (x_{0}\cos(\alpha))' = 0.\)

\( a_{y}(t) = y^{''}(t) = v^{'}_{y}(t) = (y_{0}\sin(\alpha)-gt)' = -g \)

Wektor przyśpieszenia stycznego ciała:

\( \vec{a}_{t}(t) = [ 0, -g]. \)

Wartość przyśpieszenia stycznego ciała:

\( a_{t} = \sqrt{0^2 + (-g)^2} = |g|. \)

Obliczamy wartość przyśpieszenia normalnego ciała:

\( a_{n} = g\cos(\beta), \)

gdzie miara kąta \( \beta \)

\( \beta = \arccos\left(\frac{v_{x}}{v}\right).\)