problem sin nieskończoność

[yelan]

wyszło mi coś źle\( \\ f(x)=\begin{cases}xarctg \frac{1}{x}, x<0 \\ arctg(p+1), x=0 \\ xsin \frac{ \pi ^2}{x^2}, x>0 \end{cases}\\ \Lim_{x\to 0^-} xarctg \frac{1}{x}=0arctg(- \infty )=0 \\ f(0)= arctg(p+1) \\ \Lim_{x\to 0^+} xsin \frac{ \pi ^2}{x^2}=0 \cdot sin\infty? \\ arctg(p+1)=0 \\ p+1=0 \So p=-1 \\ odp: p=- \frac{\pi}{4} \)odpowiedź też mam źle, z wykresu arctg(x)=0 dla 0 nie rozumiem

[Jerry]

\( \Lim_{x\to 0^-} xarctg \frac{1}{x}=0arctg(- \infty )=0 \)

Lepiej:
\[-{\pi\over2}<\arctg{1\over x}<{\pi\over2}\quad|\cdot x\wedge x<0\\
0\nad{x\to0}{\longleftarrow}-{\pi\over2}\cdot x>x\arctg{1\over x}>{\pi\over2}\cdot x\nad{x\to0}{\longrightarrow}0\]

\( \Lim_{x\to 0^+} xsin \frac{ \pi ^2}{x^2}=0 \cdot sin\infty? \)

\[-1\le\sin{\pi^2\over x^2}\le1\quad|\cdot x\wedge x>0\\
0\nad{x\to0}{\longleftarrow}- x\le x\sin{\pi^2\over x^2}\le x\nad{x\to0}{\longrightarrow}0\]

wyszło mi coś źle [...] odp: \(p=- \frac{\pi}{4} \)

Wg mnie tak by było, gdyby np.:

\( \\ f(x)=\begin{cases}x\arctg \frac{1}{x}, &x<0 \\ \color{red}{\tg(p)+1}, &x=0 \\ x\sin \frac{ \pi ^2}{x^2}, &x>0 \end{cases}\)

a w cytowanej treści - masz dobrze!

Pozdrawiam