Zbadać zbieżność jednostajną na A szeregu:
\[\sum_{n=1}^{ \infty} \frac{1}{n^x} \]
w \( A= [a, \infty), a>1\).
Nie za bardzo wiem jak się za to zabrać
Zbieżność jednostajna szeregu funkcyjnego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
janusz55
- Fachowiec
- Posty: 1613
- Rejestracja: 01 sty 2021, 09:38
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 421 razy
Re: Zbieżność jednostajna szeregu funkcyjnego
Proszę zbadać jednostajną zbieżność szeregu:
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{x}}\)
w zbiorze \( \textbf A = [a, \infty), \) gdy \( a> 1. \)
Zapisujemy szereg w postaci
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{x_{0}}}\cdot \frac{1}{n^{x -x_{0}}} \) i stosujemy kryterium Abela.
Stwierdzamy, że szereg jest jednostajnie zbieżny na zbiorze \( \textbf A.\)
Mało tego, szereg ten definiuje funkcję \( \zeta - \) Riemanna, która jest funkcją \( C^{\infty} \) na rozpatrywanym przedziale \( \textbf A= [1,\infty).\)
Proszę nauczyć się pisania zadań w edytorze \( \LaTeX. \)
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{x}}\)
w zbiorze \( \textbf A = [a, \infty), \) gdy \( a> 1. \)
Zapisujemy szereg w postaci
\( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{x_{0}}}\cdot \frac{1}{n^{x -x_{0}}} \) i stosujemy kryterium Abela.
Stwierdzamy, że szereg jest jednostajnie zbieżny na zbiorze \( \textbf A.\)
Mało tego, szereg ten definiuje funkcję \( \zeta - \) Riemanna, która jest funkcją \( C^{\infty} \) na rozpatrywanym przedziale \( \textbf A= [1,\infty).\)
Proszę nauczyć się pisania zadań w edytorze \( \LaTeX. \)